1.2.1空间中的点、直线与空间向量 课件-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修一

1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量 1.空间中的点与空间向量 尝试与发现： （1）四面体A-BCD中，怎样借助空间向量来描述A,B,C在空间中是不同的点？ （2）一般地，怎样借助空间向量来刻画空间中点的位置？ 1.空间中的点与空间向量 特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由位置向量唯一确定，从而由它的坐标唯一确定。 一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，都由向量 唯一确定， 称为点P的位置向量。 2.空间中的直线与空间向量 尝试与发现： （1）长方体 中，设 ，只借助 ，能否确定直线AB在空间中的位置？ （2）一般地，怎样借助空间向量来刻画空间中直线的位置？ A B C D 一般地，如果l是空间中的一条直线， 是空间中的一个非零向量，表示 的有向线段所在直线与l平行或重合，称 为直线l的一个方向向量。 2.空间中的直线与空间向量 由空间中直线的方向向量可知： ①如果A,B是直线l上两个不同的点，则 就是直线l上的一个方向向量； ②如果 是直线l的一个方向向量，则对任意的实数λ≠0，空间向量 也是直线l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量都平行； 2.空间中的直线与空间向量 ④如果 是直线 的一个方向向量， 是直线 的一个方向向量，则 ③如果 是直线l的一个方向向量，A为直线l上的一个已知的点，则对于直线l上的任意一点B，向量 一定与非零向量 平行，即存在唯一的实数λ，使得 。空间中直线l的位置可由 和点A唯一确定； 习题演练 36页 练习A 1.设 是空间直线l上的点，求直线l的一个方向向量。 2.设 分别是空间中两条不重合的直线的方向向量，判断两条直线的位置关系。 例题讲解 1.已知正方体 中， A B C D E 例题讲解 证明： A B C D E x y z 两条相交直线所成角的大小：相交得到的不大于直角的角的大小； 3.空间中两条直线所成的角 两条异面直线a,b所成角的大小：两条相交直线a',b'所成角的大小，其中a'∥a且b'