1.1.1空间向量及其运算 课件-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修一

高中人教B版选择性必修第一册 1.1.1空间向量及其运算 主讲人：锦州二高中 王佳星 知识回顾 在平面内，既有_____又有_____的量称为向量（也称矢量）； ①零向量：始点和终点相同的向量，记为 模为0，即||=0； ②单位向量：模等于1的向量， 是单位向量的充要条件是=1； 向量的_____称为向量的模（或长度），记为; 向量的有关概念： 用有向线段来直观地表示向量，如向量,也记向量; 平面向量的概念: A B 大小 方向 大小 ④如果两个非零向量的方向_____或_____,则称这两个向量平行（也称两个向量共线）， ③大小相等,方向相同的向量称为___________； 向量和相等，记作=； 特别地，在平面四边形ABCD中 _________“四边形ABCD是平行四边形”。 A B C D 规定：与任意向量共线. 相等的向量 “=” 两个向量平行，记为//; 相同 相反 只要去掉“在平面内”的限定，平面向量的概念与约定都可以原封不动地推广到空间中。 空间中，既有大小又有方向的量称为 空间向量（简称向量）。 1.空间向量的概念 ①大小相等,方向相同的向量称为相等的向量； ②方向相同或相反的两个非零向量互相平行 （也称共线）， 两个向量平行，记为//; B A D C A1 C1 D1 B1 如平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， A B D C A1 C1 D1 B1 空间中的向量除了共线之外，还有共面的情形。 一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一个平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面。 直线， 所以 共面； 而 不共面； 三角形法则 平行四边形法则 A B C D 给定两个向量, 2.空间向量的加法运算 向量加法运算律：对任意向量 交换律：; 结合律：(); O C B A 有限个空间向量的和,首尾相连， 和向量=“封口向量” 例1.长方体中，化简： A B C D A’ B’ D’ C’ 3.空间向量的线性运算 空间向量的减法运算： O C B A 三角形法则 如 相反向量：, 数乘向量： //实数，（） A,B,C三点共线 O B A M 课堂练习： 1.（教材P11A2）化简： 4.空间向量的数量积 两条向量的夹角： 记 范围：【0°，180°】 空