4.1数列的概念-【新教材】人教A版（2019）高中 数学选择性必修二同步讲义

4.1 数列的概念 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、数列的概念 （1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． （2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 （3）数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性. （4）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 2、数列的分类 (1)按照项数有限和无限分：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(有限数列：项数有限个；,无限数列：项数无限个；)) (2)按单调性来分：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(递增数列：an＋1\a\vs4\al(>)an，,递减数列：an＋1\a\vs4\al(<)an，,常数列：an＋1＝an＝C(常数(，,摆动数列.)) 3、数列的两种常用的表示方法 （1）通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． ①并不是所有的数列都有通项公式；②同一个数列的通项公式在形式上未必唯一　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （2）递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 通项公式和递推公式的异同点 不同点 相同点 通项公式 可根据某项的序号n的值，直接代入求出an 都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项 递推公式 可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an 4、常用结论汇总——规律多一点 （1）若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2，n∈N*.)) （2）在数列{an}中，若an最大，则eq \b\lc\{\rc\ (\a