4.2.2等差数列的前n项和公式 - 2024-2025学年高二年级上学期同步教学设计

4.2.2等差数列的前n项和公式 安徽省黄山市黄山学校 方韶红 一、教学目标 1、通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，理解这些法则推导的依据，掌握等差数列前n项和公式的推导； 2、让学生经历探究、推导的过程，体验发现的乐趣 。在应用公式的过程中，让学生归纳总结 3、通过本节课的学习让学生感受到数学来源于生活，引导学生善于观察生活，从生活中发现问题，增加学习的信心，增强学习的积极性。 二、教学重难点 【教学重点】掌握等差数列前n项和公式；能用多种方法解决等差数列求和的问题 【教学难点】深刻理解等差数列求和公式，并能灵活运用 三、学情分析和教材分析 【教材分析】等差数列求和史学史在学习等差数列的定义，通项公式后，对数列知识的进一步学习。数列在生活中的应用范围很广，而且是培养学生发现，认识，分析综合能力的题材，同时也是学生学习高等数学的必备知识。 【学情分析】学生在初中阶段学习知识的运用，很少关注知识的发现和探索过程，这可能在思维层面会有一点的限制，在进入高一阶段的学习，有一定的观察分析能力和归纳推理能力。但他们的思维的条理性和严谨性尚弱，所以教师在与学生进行探究需进行合理的铺垫，设置相应的问题梯度。 四、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情景导入 情景1：古希腊毕 达哥拉斯学派的数学 家经常在沙滩画点 或用小石子表示 数。他们研究过三角形数：1，3，6，10，15，。。。，如图所示，这个图案有n层 积极思考，主动解决问题。 展现数学知识生成过程的文化背景，使学生了解数学文化，感受数学文化的魅力，体会其中蕴含的思想方法。 二、新知探索 问题1：如果图中的石子有100层，那么从第1层到第100层一共有多少粒石子？ 据说200多年前，高斯的算数老师也提出过这样一个问题： （1）高斯采用的是什么算法？ （2） 高斯算法的巧妙之处在哪里？ （3） 高斯求和法的实质是什么？ 问题2：如果图中的石子有101层，那么从第1层到第101层一共有多少粒石子？ 问题3：如果图中的石子有n层，那么从第1层到第n层一共有多少粒石子？ 问题4能否借助梯形面积公式的推到方法研究“石子堆”问题？ 问题5 上述方法有什么妙处呢？你能推广到求等差数列的前项和吗？ 师生共同分析研究 学生在通过小组合作学习、讨论，形成以下不同的解题思路. 学生仿照问题2的解法，从奇偶分析法入手 教师引导学生观察，归纳，猜想 重温高斯算法，让学生自己去观察、发现、提炼高斯算法的精髓——将“不同数的求和”转化为“相同数的求和”，体会转化与化归的数学思想方法，为推导等差数列的前n项和做铺垫。 将求偶数个数的和过渡到求奇数个数的和，若简单的模仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，这是需要教师引导学生进一步探求解题思路.同时渗透分类讨论与转化和化归的思想方法. 引导学生从不同的角度推导等差数列的前n项和公式，引导学生多角度思考问题，培养学生的逻辑思维能力，提升学生的核心素养. 通引导学生归纳出对于等差数列的相关量中，已知三个量就可以确定其他量（知三求二），同时在教学的过程中渗透方程思想. 三、课堂总结 问题6 请同学们总结一下本节课学习的主要内容和思想方法？ 教师引导学生自行归纳概括本节课所学习的内容和使用到的数学思想方法，再次基础上教师进行补充完善，从而达到巩固所学知识，提升学生的核心素养的作用. 作业设计 课本第页第题（必做题） 4题作为选做题 通过课后习题帮助学生巩固本节课所学的知识，深度挖掘教材内容. 板书设计 1. 等差数列的前n项和 2.等差数列的基本量中“知三求二”. 3.思想方法 转化与化归、分类讨论、数形结合、方程思想 学科网（北京）股份有限公司 $$