专题05 解决圆锥曲线问题四大策略-2020-2021学年高中数学之圆锥曲线解题技法全指导

解决圆锥曲线问题四大策略 圆锥曲线问题是高中数学的重要内容之一，是高考考查的重点，涉及题目综合性强，因而解决这类问题需要一定的技巧，现举例说明如下： 一、巧用定义 有关圆锥曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），曲线上的点到准线的距离，离心率等问题都可以用圆锥曲线的定义去求解，活用定义，可以缩短解题时间，减少运算量，进而提高解题的自信心。 例1.已知⊿ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则⊿ABC的周长是（ ） A. B. 6 C. D.12 变式. F是抛物线y2＝2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|＋|PA|的最小值是(　　) A．2 B． C．3 D． 二、韦达定理的应用 出现直线与圆锥曲线的位置关系，常需要设出交点坐标（设而不求），然后用韦达定理。特别是在应用弦长公式时， 弦长。 例2.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。 变式. 已知斜率为2的直线l被椭圆＋＝1截得的弦长为，求直线l的方程． 三、点差法的应用 牵涉到弦的中点的问题往往可用点差法，点差法是圆锥曲线的重要方法之一，其实质是“设而不求”，对于某些非必求量，可根据题意设出这些变量，然后在求解过程中，把它作为过渡元素，消去它们(设元消元)，直达解题终点。 例3.已知(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是( ) A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0 变式. 中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 四、注意联系平面几何知识 联系平面几何知识，可利用图形的性质代替复杂的代数运算，达到化繁为简的目的。 例4．已知双曲线 ，若焦点关于直线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B2 C. D.3 变式．【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 圆锥曲线的题目往往作为高考题的压轴题，故思维量大、运算量等都比较大，但规律性也比较强。因此在学习过程中，对解题规律我们更应多加收集归纳整理！ 小试牛刀 1.椭圆中，过点P的弦AB恰被P点平分，求此弦所在直线方程。 2.倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是___________. 3．已知椭圆方程为，试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 解决圆锥曲线问题四大策略 圆锥曲线问题是高中数学的重要内容之一，是高考考查的重点，涉及题目综合性强，因而解决这类问题需要一定的技巧，现举例说明如下： 一、巧用定义 有关圆锥曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），曲线上的点到准线的距离，离心率等问题都可以用圆锥曲线的定义去求解，活用定义，可以缩短解题时间，减少运算量，进而提高解题的自信心。 例1.已知⊿ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则⊿ABC的周长是（ ） A. B. 6 C. D.12 解析：设椭圆的另一焦点为F，则由椭圆的定义知,且, 所以⊿ABC的周长。故答案为C. 点评：焦点三角形是高考经常考查的知识点，处理焦点三角形用椭圆、双曲线定义及解三角形的知识。 变式. F是抛物线y2＝2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|＋|PA|的最小值是(　　) A．2 B． C．3 D． 答案：B 解析：如图，|PF|＋|PA|＝|PB|＋|PA|，显然当A、B、P共线时，|PF|＋|PA|取到最小值 3－(－)＝. 二、韦达定理的应用 出现直线与圆锥曲线的位置关系，常需要设出交点坐标（设而不求），然后用韦达定理。特别是在应用弦长公式时， 弦长。 例2.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。 解：令A、B的坐标分别为、。由椭圆的方程知 .直线的方程为①，将①代人，化简整理得 。。 。 变式. 已知斜率为2的直线l被椭圆＋＝1截得的弦长为，求直线l的方程． 解:设直线l的