吉林省长春市农安县（师范）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

高二质量检测（文科） 数学评分细则 考查时间：120 分钟 考查内容:选修 1-1.4-4 一．选择题（本题共 12 小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.共计 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A D B A D C C C B B 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）   .1,1,0.13 y 14. （2，6） 15. 2 2 1 10 4 x y   16. 0 二．填空题（本题共 6 大题，共 70 分.） 17.（本题 10 分） （Ⅰ）因为   2 lnf x x x x  ，所以   2 1f x x lnx   ；.......................4 分 （Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为 1，.......................5 分 所以切线的斜率是  1 2 1 3k f    ，......................8 分 又  1 1f  ，所以切线方程为  1 3 1y x   ，整理得 3 2 0x y   ........................10 分 18．（本题 12 分）  1 设椭圆标准方程为 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ，则 焦距为 4，长轴长为 6， 3a  ， 2c  ， 2 5b  ，......................................4 分 椭圆标准方程为 2 2 1 9 5 x y   ；......................................6 分  2 双曲线 2 2 1 2 x y  双曲线的焦点为 3, 0 ，......................................8 分 设双曲线的方程为 2 2 2 2 1( , 0) x y a b a b    ，可得 2 2 3a b  ，......................................10 分 将点 2 , 2 代入双曲线方程可得， 2 22 2 1a b  ， 解得 1a  ， 2b  ，即有所求双曲线的方程为： 2 2 1 2 y x   ．......................................12 分 19．（本题 12 分） 【详解】 f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)， 令 f′(x)=0，得 x=-1 或 x=3， 当 x 变化时，f′(x)，f(x)在区间 R 上的变化状态如下： x  , 1  1  1, 3 3  3,   'f x + 0 - 0 +  f x  极大  极小  所以 f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)； （2）解：因为 f(-2)=0，f(2)=-20， 再结合 f(x)的单调性可知， 函数 f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20. 20.（本题 12 分） 解：（1）∵ 2 2y px 焦点坐标为 , 0 2 P      ...................................2 分 ∴ 1 2 2 p  ， 1p  ，∴抛物线的方程为 2 2y x ．...................................5 分 （2）设直线l 方程为 1x y  ，设  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ， 联立 2 1 2 x y y x     消元得 2 2 2 0y y   ， ∴ 12 0   ， 1 2 2y y  ， 1 2 2y y   ，..................................8 分 ∴ 2 1 21 1PQ y y   ..................................10 分  22 1 2 1 21 1 4y y y y         221 1 2 4 2 2 6       ． ∴线段 PQ 的值为 2 6 ．..................................12 分 21．（本题 12 分） 解：（1）过 M（2，1）的直线 l 的倾斜角为 π 4，参数方程为 x = 2 + 2 2 t y = 1 + 2 2 t （t 为参数），........