吉林省长春市农安县2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

高二质量检测（理科） 数学评分细则 考查时间：120 分钟 考查内容:必修五 一．选择题（本题共 12 小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.共计 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D D B A D C A C A 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 3 1, 2      14. 14 15. 1 2 16. 3 2n 二．解答题（本题共 6 大题，共 70 分.） 17.（本题 10 分） 解:【详解】 （1）因为角 B ， A，C 成等差数列 所以 2A B C  .......................................................................2 分 又∵ A B C    ，所以 60A   ..........................................4 分 （2） 1 sin 3 3 2ABC S bc A   △ ...........................................................................10 分 18．（本题 12 分） 解：（1）不等式 2 3 2 0x x   的解集为 |1 2x x  ， 因为不等式 2 3 2 0x x   的解集为 |xa x b  ， 所以 1a  ， 2b  ...........................................................5 分 （2）由（1）可知：不等式为( )( 2) 0x c x   ， c 为常数，且 2c  ， 当 2c 时解集为{ |x x c 或 2}x  ；..........................................................9 分 当 2c  时解集为{ | 2x x  或 }x c ...........................................................12 分 19.（本题 12 分） 【解析】解：（1）如图所示，在△ABC 中， 由正弦定理得， sin sin AC AB ABC ACB    ,.....................................................3 分 则 3 6 sin 45sin 2 3 sin sin60 AB ABC AC ACB         ，....................................................6 分 （2）因为∠ACB＝60°，所以 120ACD  ,.....................................................8 分 在 ACD△ 中，由余弦定理得， 2 2 12 cos120 9 25 2 3 5 7 2 AD AC CD AC CD             ................................................12 分 20．（本题 12 分） 解：（Ⅰ）设等差数列 na 的公差为 d，由已知可得， 5 2492 1 1 {   da da 解得 1 3, 2a d  ，……………2 分， 所以 3 2 1)=2n+1na n  （ ；………4 分 nS = n(n-1) 3n+ 2 2  = 2n +2n ………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 2n+1na  ， 所以 = 2 1 1na  = 2 1 = 2n+1) 1（ 1 1 4 n(n+1)  = 1 1 1 ( - ) 4 n n+1  ……9 分 所以 nT = 1 1 1 1 1 1 (1- + + + - ) 4 2 2 3 n n+1    = 1 1 (1- )= 4 n+1  n 4(n+1) 即数列 nb 的前 n 项和 nT = n 4(n+1) ……12 分 21．（本题 12 分） 解：（1）∵ sin 3 cos 0a B b A  ， ∴ 2 sin sin 3 2 sin cos 0R A B R B A   .........................................2 分 化简得sin 3cos 0A A  ............