考点16 同角三角函数关系与诱导公式-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点16同角三角函数基本关系与诱导公式 【命题解读】 同角三角函数基本关系与诱导公式是三角函数部分的重要公式之一，高考必考内容，对于这一部分的考察不会单独出题，而是作为一个题目中的一部分来考察，离开诱导公式往往有的题目不好求解，因此这一部分还是一个三角考察的重点。 【命题预测】 预计2021年的高考对于同角三角函数基本关系和诱导公式的考察还是以题目的运算为主，在运算的过程中考察公式的灵活运用。 【复习建议】 集合复习策略： 理解和掌握同角三角函数基本关系与诱导公式，灵活运用公式求解题目。 考向一　同角三角函数基本关系 (1)平方关系： sin2α+cos2α=1 (2)商数关系：=tan α,α≠kπ+(k∈Z) 1. 【2020浙江省高一期末】已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， . 故选：D. 2. 已知-π<x<0,sin (π+x)-cos x=-,则sin x-cos x=　　　　.  【答案】- 【解析】由已知得sin x+cos x=,两边平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=, 整理得2sin xcos x=-,∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=. 由-π<x<0得sin x<0,又2sin xcos x=-<0, ∴cos x>0,∴sin x-cos x<0, 故sin x-cos x=-. 考向二　诱导公式 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 角 α+2kπ(k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α -cos α cos α -cos α sin α -sin α 正切 tan α tan α -tan α -tan α 口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限 记忆 规律 奇变偶不变,符号看象限 1. 若sin=-,则cos(2π-α)= (　　) A.- B. C.- D. 【答案】A 【解析】∵sin=cos α=-,∴cos(2π-α)=cos α=-.故选A. 2. 【2020浙江省单元测试】若，则的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，由诱导公式可得，即， ∴． 故选：C 3. 【2020辉县市第二高级中学高一月考】已知角终边上有一点，则____________. 【答案】 【解析】∵ 角终边上有一点， ∴． ∴． 故答案为． 题组一（模拟在线） 1. 【2019山东临沂月考】sin 1 470°＝(　　) A．　　　 B．　　　 C．－　　　 D．－ 2. 【2019山东威海月考】已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　) A．－ B．－ C． D． 3. 【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A．−2− B．−2+ C．2− D．2+ 4. 【2020驻马店市基础教学研究室期末（理）】已知，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5. 【2020梅河口市第五中学高三其他】已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6.【2020浙江省高一单元测试】已知，点为角终边上的一点，且，则角________． 7. 【2019山东东营月考】＝(　　) A．－ B．－ C． D． 8. 已知α为钝角，sin＝，则sin＝__________. 9. 【2018山东济南期中】若sin＝，则cos 2x＝________. 10. 【2019山东济南检测】已知＜α＜π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值． 题组一 1.B 【解析】sin 1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin 30°＝. 故选B． 2.D 【解析】 因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.因为|θ|＜，所以θ＝. 故选D． 3.D 【解析】= 故选：D. 4.C 【解析】，，，， ，， 因此，. 故选：C. 5. B 【解析】因为，所以，解得或，因为，所以， 所以 故选：B 6. 【解析】∵，∴， ∴，． 又，∴． ∵，∴， ∴， ∴ ． ∵，∴． 故答案为：. 7. D 【解析】原式＝ ＝ ＝＝. 故选：D． 8. － 【解析】因为α为钝角，所以cos＝－， 所以sin＝cos＝cos＝－. 9. － 【解析】由诱导公式