考点14 函数模型及应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点14函数模型及应用 【命题解读】 函数模型是建立在各种函数基础之上的，对于函数模型的考察主要集中在模型的建立，求解和实际应用上，因此在此节中，要学会解读实际问题，高考对于这部分的要求也越来越高，年年出题考察. 【命题预测】 预计2021年的高考函数模型及其应用还是必考题，多见于选择或者填空，要重视模型的建立. 【复习建议】 集合复习策略： 1.认清给定的函数模型，理解函数模型的应用； 2.结合实际情景选定模型； 3.能利用函数模型的图象性质求解实际问题. 考向一　已知函数模型解决实际问题 1.一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 2.二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 3.反比例函数模型f(x)=k/x+b(k,b为常数且k≠0) 4.指数函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 5.对数函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 6.幂函数模型 f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠0) 1.【2020山东省高一期末】如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（ ） A．蓝藻面积每个月的增长率为 B．蓝藻每个月增加的面积都相等 C．第6个月时，蓝藻面积就会超过 D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有 【答案】ACD 【解析】由图可知，函数图象经过，即，则，∴； ∴不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为，A对、B错； 当时，，C对； 若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则，，，则，即，则，D对； 故选：ACD． 2. 【2020全国高三月考（理）】2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有只，则经过____________天能达到最初的16000倍（参考数据：，，，）. 【答案】199 【解析】设过x天能达到最初的16000倍，由已知，，又，所以过199天能达到最初的16000倍. 故答案为：199. 考向二　选择函数模型解决实际问题 实际问题------建立函数模型------数学结果------实际结果. 1.【2019湖北八校联考】某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克． 【答案】　 【解析】前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝. 2. 【2020江苏省盐城市第一中学高三调研】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．[来源:学科网] （Ⅰ）求的函数关系式； （Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【解析】（Ⅰ）由已知 (Ⅱ )由(Ⅰ )得 当时，； 当时， 当且仅当时，即时等号成立． 因为，所以当时，．[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 3.【2020福建省高一期末】某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润． 【答案】（1）50元；（2）当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元． 【解析】（1）解：设每瓶定价为元，依题意， 有， 整理得，解得． 因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元． （2）设每瓶定价为元，月总利润为，则 ． 当且仅当，即， ∴或（舍去），∴．