3.2函数的单调性与最值（限时作业）-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案限时作业 3.2函数的单调性与最值 (限时:50分钟,分数:100分) 一、复习巩固(每题5分,共60分) 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ 【答案】A 【解析】函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数． 2．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　) A．(－∞，1] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 【答案】　B 【解析】　设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)． 3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) 【答案】　A 【解析】　因为f(x)是偶函数， 所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 所以f(π)>f(3)>f(2)， 即f(π)>f(－3)>f(－2)． 4．已知函数f(x)＝当x1≠x2时，<0，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】　A 【解析】　当x1≠x2时，<0， ∴f(x)是R上的减函数． ∵f(x)＝　∴ ∴0<a≤. 5．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　) A．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2] 【答案】　D 【解析】　∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2. ∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D. 6．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　A 【解析】　若函数f(x)在R上单调递增， 则需log21≥c＋1，即c≤－1. 由于c＝－1，即c≤－1，但c≤－1不能得出c＝－1， 所以“c＝－1”是“函数f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件． 7．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为________________． 【答案】　a>b>c 【解析】　∵f(x)在R上是奇函数， ∴a＝－f＝f＝f(log25)． 又f(x)在R上是增函数， 且log25>log24.1>log24＝2>20.8， ∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，∴a>b>c. 8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是______________． 【答案】　 【解析】　当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0. 综上，实数a的取值范围是. 9．记min{a，b}＝若f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________． 【答案】　6 【解析】　由题意知，f(x)＝ 易知f(x)max＝f(4)＝6. 10．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是__________________． 【答案】　(－∞，1]∪[4，＋∞) 【解析】　作函数f(x)的图象如图所示， 由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增， 需满足a≥4或a＋1≤2， 即a≤1或a≥4. 11．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）　0<a≤1 【解析】(1)证明　当a＝－2时，f(x)＝. 设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝. 因为(x1＋2)(x2＋