专题1.1 二次函数的认识与待定系数法、配方法（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题1.1 二次函数的认识与待定系数法、配方法（知识讲解） 【问题探索】 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)假设果园增种棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (2)如果果园橙子的总产量为个，那么请你写出与之间的关系式． 答案：（1）共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子； （2）与之间的关系式为：化简得：。【新课引入】 提问： 1、在式子中，是的函数吗？若是，与我们以前学过的函数相同吗？若不相同，那是什么函数呢？ 答案：根据函数的定义，可知是的函数，与以前学过的一次函数和反比例函数不同，猜想它是二次函数。 2、请写一个一次函数关系式和一个反比例函数关系式，通过比较三个函数关系式，猜想是什么函数，并说出该函数的式子特征。 一次函数（） 反比例函数（） 未知项的最高次数是 未知项的最高次数是 未知项最高次数是 （其中） 答案：比较结果见上表，由表格可猜想该函数是二次函数，该式子的特征是①含两个变量（自变量）、（因变量）；②式子右边有三项：二次项、一次项、常数项，最高次项是次。 总结：一般地，形如(是常数，)的函数叫做的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数不为零（必须存在二次项），一次项系数、常数项可以为零。因此，最简单的二次函数形式是 举例：和都是二次函数．我们以前学过的正方形面积与边长的关系，圆面积与半径的关系等，都是二次函数． 3、是二次函数吗？ 答案：是，因为化简能变成（）的形式。 4、通过二次三项式的配方，改变函数的表示形式。 答案： ，它反过来也能变成（）的形式，因此，它还是二次函数。这个式子可以让我们之间看出的最大值或最小值。如：中，当时，有最大值。 5、一次函数、反比例函数都有图象，二次函数有图象吗？怎么画出它的图象呢？ 答案：二次函数也有图象，画二次函数的图象应该①列表；②描点；③连线。 6、请画出（、）的图象，观察图象的形状是什么？观察图象与轴、轴的交点坐标，以及图象的最高点（顶点）坐标。 答案：图象是抛物线，与轴交点（-100,0）、（120,0），与轴的交点（0,60000），顶点（10,60500），同一个函数可以有三