专题1.2 二次函数的认识与待定系数法、配方法（专项练习）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题1.2 二次函数的认识与待定系数法、配方法（专项练习）

1、下列函数中，二次函数是（      ）

A．y=6x2＋1    B．y=6x＋1    C．y=＋1    D．y=＋1

2、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（      ）

A．m、n为常数，且m≠0      B．m、n为常数，且m≠n

C．m、n为常数，且n≠0      D．m、n可以为任何常数

3、在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位长度时间所产生的热量Q=RI2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位长度时间产生的热量Q=        ．

4、已知二次函数的图象顶点是（1，-3）且经过点P（2，0），则该函数的解析式为       ；

5、已知二次函数图象经过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点，求这个二次函数的解析式；

6、已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式；

7、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______；

8、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是  ；

9、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_____；

10、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．

11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．

（1）AE用含y的代数式表示为：AE=        ；

（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；

（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．

 

12、如图所示，求二次函数的关系式。

分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。

 

 

13、二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－，，与y轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式。

 

 

 

14、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

（1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；

（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；

（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4 m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．

 

15、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？

 

 

16、已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．