专题07 双等腰旋转模型-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题07 双等腰旋转模型 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF． 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合 B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合 C．沿所在直线折叠后，与重合 D．沿所在直线折叠后，与重合 3．如图，在等腰中，，，点在上，以为边向右作等腰，，连接，若，则的长为（ ） A．2 B． C． D．4 4．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( ) A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是(　　) ①；②；③；④若，则． A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、解答题 6．如图，已知CA＝CB，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝90°，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D． （1）求证：AF2+AE2＝AB2 （2）若AC＝，BE＝3，则CE＝　 　． 7．如图1，已知和都是等边三角形，且点E在线段AB上． （1）过点E作交AC于点G，试判断的形状并说明理由； （2）求证：； （3）如图2，若点D在射线CA上，且，求证：． 8．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，AC，CD，CF之间的数量关系为____________；（将结论直接写在横线上） （2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，不需证明；若不成立，请你写出正确结论，并说明理由． 9．（）问题发现： 如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系． （）拓展探究： 如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系． 10．如图，已知AM＝CN，B在MN的垂直平分线上，∠AMB＝∠CNB，∠MBN＝90°．证明：△ABC为等腰直角三角形． 11．如图，是等腰直角三角形，分别以为直角边向外作等腰直角和等腰直角为的中点，连接与交于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）线段和线段有什么数量关系，请说明理由； （3）已知求的长度(结果用含根号的式子表示)． 12．如图，是⊙O的直径，弦交于点，连接，，若，求证：． 13．已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD． （1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC BD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC BD（填“∥”或“⊥”）； （2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD； （3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明． 14．如图，是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，点是上一动点（不与点、重合），连接交于点． 图1 图2 （1）如图1，过点作，交延长线于点，求证：与相切； （2）若，，求的长； （3）如图2，把沿直线翻折得到，连接，当点在运动时，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 15．在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE. (1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论； (2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2 (3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案） 16．如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点， 四边形ABCD是正方形． ⑴ 求证：△ABE≌△CBF； ⑵ CF与AE有什么特殊的位