专题03 和角平分线有关的辅助线-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题03 和角平分线有关的辅助线 一、单选题 1．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 2．如图，中，，，垂足为，若，，则的长为（ ） A． B． C． D．4 3．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、解答题 4．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E． （1）求证：BD＝CE； （2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长． 5．（特例感知） （1）如图（1），是的圆周角，BC为直径，BD平分交于点D，，，求点D到直线AB的距离． （类比迁移）（2）如图（2），是的圆周角，BC为的弦，BD平分交于点D，过点D作，垂足为点E，探索线段AB，BE，BC之间的数量关系，并说明理由． （问题解决）（3）如图（3），四边形ABCD为的内接四边形，，BD平分，，，求的内心与外心之间的距离． 6．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标； （2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分 （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明． 7．如图，在中，，，是的平分线，延长至点，，试求的度数． 8．如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小． 9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°． 11．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC+CD． 12．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF＝2CD． 13．如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，且MN//PQ．和的平分线交于点． （1）求证：； （2）过点作直线交于点（不与点重合），交于点E, ①若点在点的右侧，如图2，求证：； ②若点在点的左侧，则线段、、有何数量关系？直接写出结论，不说理由． 14．在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A（0，a），B（b，0）． （1）如图1，若+（a-2）2=0，求△ABO的面积； （2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE； （3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ，求证：AP∥BQ． 15．如图，已知 B 1, 0 ， C 1, 0 ， A 为 y 轴正半轴上一点， AB AC ，点 D 为第二象限一动点，E 在 BD 的延长线上， CD 交 AB 于 F ，且BDC BAC . （1）求证： ABD ACD ； （2）求证： AD 平分CDE ； （3）若在 D 点运动的过程中，始终有 DC DA DB ，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数？ 16．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD。 求证：BE=AD。 17．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题: 如图一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E： (1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为__________. (2)如图二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC的数量关系，并证明你的猜想. (3)如图三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与BD、BC的数量关系，并证明你的猜想. 18．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点． （1）若AB是⊙O的切线，求∠BMC； （2）在（1）的条件下，若E，F