易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

易错点10 立体几何中的角 易错点1：异面直线所成的角 1.求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识求解，整个求解过程可概括为：一找二证三求。  2.求异面直线所成角的步骤：  ①选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置斩点。  ②求相交直线所成的角，通常是在相应的三角形中进行计算。 ③因为异面直线所成的角的范围是0°＜θ≤90°，所以在三角形中求的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角。  3.“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。  4.利用向量，设而不找，对于规则几何体中求异面直线所成的角也是常用的方法之一。 易错点2：直线与平面所成的角 1.传统几何方法： ①转化为求斜线与它在平面内的射影所成的角，通过直角三角形求解。 ②利用三面角定理（即最小角定理）求。 2.向量方法：设为平面的法向量，直线与平面所成的角为，则 易错点3：二面角 用向量求二面角大小的基本步骤 1.建立坐标系，写出点与所需向量的坐标； 2.求出平面的法向量，平面的法向量 3.进行向量运算求出法向量的夹角； 4.通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角或钝角，得出问题的结果： 01 求异面直线所成的角 例1(2018全国卷Ⅱ)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 【警示】本题可通过补形平移法，补上一相同的长方体，连接，． 易知，则为异面直线与所成角；也可通过建立直角坐标系，用向量法来求解。 【解析】解法一 如图， 补上一相同的长方体，连接，． 易知，则为异面直线与所成角． 因为在长方体中，，， 所以，， ， 在中，由余弦定理，得， 即异面直线与所成角的余弦值为，故选C． 解法二 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示． 由条件可知，，，， 所以，， 则由向量夹角公式，得， 即异面直线与所成角的余弦值为，故选C． 【叮嘱】（1）求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识求解，整个求解过程可概括为：一找二证三求。  （2）求异面直线所成角