专题五 平面向量（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

３．D　由题可知 ２tanθ－１＋tanθ１－tanθ＝７ ,化 简 得:２tanθ－ ２tan２θ－１－tanθ＝７－７tanθ,解得:tanθ＝２,故选 D． ４．B　∵α∈ ０,π２( ) ,由２sin２α＝cos２α＋１得:４sinαcos α＝２cos２α,∴２sinα＝cosα,∴２sinα＝ １－sin２α, ∴５sin２α＝１,∴sin２α＝１５ ,∴sinα＝ ５５． ５．B　cos２α＝１－２sin２α＝１－２× １９＝ ７ ９． ６．－１２　 等式sinα＋cosβ＝１两边平方得 sin２α＋２sinαcosβ＋cos２β＝１　① 等式cosα＋sinβ＝０,两边平方得:cos２α＋２cosαsinβ ＋sin２β＝０　② ①＋②得:１＋２sin(α＋β)＋１＝１,∴sin(α＋β) ＝－１２． 考点三 １．A　如图,由余弦定理可知: cosC＝２３＝ BC２＋AC２－AB２ ２BC􀅰AC ＝ ３２＋４２－AB２ ２×３×４ , 可得 AB＝３,又由余弦定理可知: cosB＝AB ２＋BC２－AC２ ２AB􀅰BC ＝ ３２＋３２－４２ ２×３×３ ＝ １ ９． 故选 A． ２．A　cosC＝２cos２ C２ －１＝２× ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ －１＝ ２５ －１＝ － ３５． 由 余 弦 定 理 得 AB ＝ BC２＋AC２－２BCACcosC ＝ １＋２５－２×１×５× －３５( ) ＝４ ２． ３．C　 １２absinC＝ a２＋b２－c２ ４ ＝ ２abcosC ４ ,∴sinC＝ cosC, C＝ π４． ４．－１４　 由已知,得BD＝ ２AB＝ ６, ∵D,E,F 重 合 于 一 点,∴AE＝AD＝ ３,BF＝BD ＝ ６, ∴在△ACE 中,由余弦定理,得 CE２＝AC２ ＋AE２ －２AC􀅰AE􀅰cos∠CAE＝１２ ＋ (３)２－２×１× ３cos３０°＝１,∴CE＝CF＝１, 又∵BC＝ １２＋(３)２＝２ ∴在△BCF 中,由余弦定理,得 cos∠FCB ＝ BC ２＋CF２－BF２ ２BC􀅰CF ＝ ２２＋１２－(６)２ ２×２×１ ＝ －１４． ５．６ ３　由余弦定理得:３６＝c２＋４c２－２􀅰c􀅰２ccosπ３ , 解得c＝２ ３,∴△ABC 的 面 积S＝ １２ 􀅰c􀅰２csin π３ ＝１２×２×１２× ３ ２＝６ ３． 专题五　平面向量 考点 １．D　由a􀅰(a＋b)＝|a|２＋a􀅰b＝２５－６＝１９,又|a＋b |＝ a２＋２a􀅰b＋b２ ＝７,所 以 cos‹a,a ＋b›＝ a􀅰(a＋b) |a|􀅰|a＋b|＝ １９ ５×７＝ １９ ３５ ,故选 D． ２．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝ π３ ,故选 B． ３．C　∵BC → ＝AC → －AB → ＝(３,t)－(２,３)＝(１,t－３), ∴|BC → |＝ １２＋(t－３)２＝１,∴t＝３,∴BC → ＝(１,０), ∴AB →􀅰BC→＝(２,３)􀅰(１,０)＝２． ４．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４ 最新试题精选􀅰数学(理)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ５．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ６．３　由已知可得|a＋b|２＝(a＋b)􀅰(a＋b)＝|a|２＋| b|２＋２ab＝１＋１＋２ab＝１,故ab＝－ １２ ,所以|a－b|２ ＝(a－b)􀅰(a－b)＝|a|２＋|b|２－２ab＝３,|a－b| ＝ ３． ７．２２ 　 单位向量a,b 的 夹 角 为 ４５°,ka－b 与a 垂 直,所 以(ka－b)􀅰a＝k－ ２２＝０ ,