专题四 三角函数与解三角形（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

专题三　导数及其应用 １．B　先求函数的导函数f′(x)＝４x３－６x２,则由导数的 几何 意 义 知 在 点 (１,f(１))处 的 切 线 的 斜 率 为 k＝ f′(１)＝－２,又因为f(１)＝－１,由直线方程的点斜式 得切线 方 程 为:y－ (－１)＝ －２(x－１),化 简 得 y ＝－２x＋１． ２．D　由直线与圆相切,故圆心(０,０)到直线的距离为圆 半径r＝ ５５ ,符 合 条 件 的 只 有 A,D,将 选 项 A 的 直 线 方程代入y＝ x,得:２x－ x＋１＝０,无 解;将 选 项 D 的直线方程代入y＝ x,得:x－２ x＋１＝０,有一解x ＝１,故选 D． ３．D　准确求导 数 是 进 一 步 计 算 的 基 础,本 题 易 因 为 导 数的运 算 法 则 掌 握 不 熟,二 导 致 计 算 错 误．求 导 要 “慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求． y′＝aex＋lnx＋１, k＝y′|x＝１＝ae＋１＝２ ∴a＝e－１ 将(１,１)代入y＝２x＋b得２＋b＝１,b＝－１,故选 D． ４．３x－y＝０　y′＝３(２x＋１)ex＋３(x２＋x)ex＝３(x２＋３x＋ １)ex． ∴y′|x＝０＝３． ∴切线方程为y－０＝３(x－０),即３x－y＝０． ５．－３　y′＝(ax＋１)′ex＋(ax＋１)􀅰(ex)′＝aex＋(ax ＋１)ex ＝(ax＋a＋１)􀅰ex, y′|x＝０＝a＋１＝－２,∴a＝－３． 专题四　三角函数与解三角形 考点一 １．C　由题图知f － ４π ９( ) ＝cos － ４π ９ω＋ π ６( ) ＝０,所 以 －４π９ω＋ π ６＝ π ２＋kπ (k∈Z),化简得ω＝－３＋９k４ (k∈ Z),又因为T＜２π＜２T,即２π|ω|＜２π＜ ４π |ω| ,所以１＜|ω| ＜２,当且仅当k＝－１时 １＜|ω|＜２,所 以ω＝ ３２ ,最 小正周期 T＝２π|ω|＝ ４π ３ ,故选 C． ２．C　∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|, ∴f(x)是偶函数,①对; f(x)在区间 π ２ ,π( ) 上单调递减,②错; f(x)在[－π,π]上有３个零点,③错; f(x)的最大值为２,④对．故选 C． ３．A　函数y＝cos２x的周期为π,∴函数f(x)＝|cos２x| 的周期为 π ２ ,当 π ４ ＜x＜ π ２ 时,π ２ ＜２x＜π ,y＝cos２x递 减且为负值, ∴函数f(x)＝|cos２x|在区间 π ４ ,π ２( ) 上单调递增． ４．D　 ∵f(x)＝sin ωx＋ π ５( ) (ω ＞０),在 [０,２π]有 且 仅 有 ５ 个 零点．∴０≤x≤２π,π５ ≤ωx＋ π ５≤２πω＋ π ５ ,１２ ５ ≤ω≤ ２９ １０ ,④ 正确．如图x１,x２,x３ 为 极 大 值 点 为 ３ 个,① 正 确;极 小值点为２个或３个．②不正确． 当０＜x＜ π１０ 时,π ５ ＜ωx＋ π ５ ＜ ωπ １０＋ π ５ ,当ω＝２９１０ 时, ωπ １０＋ π ５＝ ２９π １００＋ ２０π １００＝ ４９π １００＜ π ２． ∴③正确,故选 D． ５．A　f(x)＝cosx－sinx＝ ２cos x＋ π ４( ) ． 若f(x)为减函数,则２kπ≤x＋ π ４≤２kπ＋π ,k∈Z． 即２kπ－ π４≤x≤２kπ＋ ３π ４ ,当k＝０时, － π４≤x≤ ３π ４． 又已知f(x)在[－a,a]上是减函数,∴a的最大值为 π ４． 考点二 １．A　原式化简得３cos２α－４cosα－４＝０,解 得cosα＝ －２３ 或２(舍),又α∈(０,π),所以sinα＝ ５３． ２．D　∵－ π２＋２kπ＜α＜２kπ (k∈Z),∴－π＋４kπ＜２α＜ ４kπ(k∈Z),∴２α是 第 三 或 第 四 象 限 角 或y 轴 负 半 轴 上角,∴sin２α＜０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８４ 最新试题精选􀅰数学(理) ３．D　由题可知 ２tanθ－１＋tanθ１－tanθ＝７