专题十一 统计与统计案例（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

５．２ 　 设 直 线 AB 的 方 程 为 y ＝ k (x － １), 由 y２＝４x y＝k(x－１){ 得k２x２－(２k２＋４)x＋k２＝０,设 A(x１,y１), B(x２,y２)． 则x１＋x２＝ ２k２＋４ k２ ,x１􀅰x２＝１． ∵∠AMB＝９０°,∴kMA 􀅰kMB ＝－１ 解 y１－１ x１＋１ 􀅰y２－１ x２＋１ ＝－１． 化简得k２－４k＋４＝０,解得k＝２． 专题十　计数原理 １．C　(x＋y)５ 的通项公式为 Tr＋１＝Cr５x５－ryr(r＝０,１, ２,３,４,５),所 以r＝１ 时,含 x３y３ 的 项 为y ２ xC １ ５x４y＝ ５x３y３,当r＝３时 含x３y３ 的 项 为xC３５x２y３＝１０x３y３, 所以x３y３ 的系数为１５． ２．A　本题主要考查 二 项 式 定 理,利 用 展 开 式 通 项 公 式 求展开式指定项的系数．由 题 意 得x３ 的 系 数 为 C３４＋ ２C１４＝４＋８＝１２,故选 A． ３．C　 x２＋２x( ) ５ 的第k＋１项为Tk＋１＝Ck５２kx１０－３k．令 １０－３k＝４,得k＝２．∴x４ 的系数为 C２５×２２＝４０． ４．３６　C２４A３３＝３６． ５．２４０　 因 为 Tr＋１＝Cr６x２ (６－r)２rx－r＝２rCr６x１２－３r,由 １２－３r＝０得r＝４,所以常数项为２４０． ６．１６　当有１位女生入选时,有 C１２C２４＝１２种, 当有２位女生入选时,有 C２２C１４＝４种, 由分类加法计数原理可得不同选法共有１２＋４＝１６种． 专题十一　统计与统计案例 １．D　用光滑的 曲 线 把 题 图 中 各 点 连 接 起 来,由 图 像 的 大致走向判 断,此 函 数 应 该 是 对 数 函 数 类 型 的,故 应 该选用的函数模型为y＝a＋blnx． ２．A　去掉１个最高分,１个 最 低 分,不 变 的 数 字 特 征 为 中位数． ３．C　 本 题 考 查 抽 样 数 据 的 统 计,渗 透 了 数 据 处 理 和 数 学运算素养．采取去重 法,利 用 转 化 与 化 归 思 想 解 题． 由题意得,阅读过«西游记»的学生人数为９０－８０＋６０ ＝７０,则其 与 该 校 学 生 人 数 之 比 为 ７０÷１００＝０．７．故 选 C． ４．A　设新农村 建 设 前 经 济 收 入 为 x,则 新 农 村 建 设 后 经济收入为２x, 对于 A,新农村建 设 前,种 植 收 入 为６０x１００ ,新 农 村 建 设 后,种植收入为３７ 􀅰２x １００ ＝ ７４x １００ ,种 植 收 入 增 加,故 A 不 正确; 对于 B,新农村建设 前 其 他 收 入 为４x１００ ,建 设 后 其 它 收 入为１０x １００ ,故 B正确; 对于 C,新 农 村 建 设 前,养 殖 收 入 为３０x１００ ,建 设 后 养 殖 收入为６０x １００ ,故 C 正确; 对于 D,新农 村 建 设 后,养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总和占经济收入 的 ２８％ ＋３０％ ＝５８％,超 过 了 一 半, 故 D 正确． ５．０．９８ 　 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为 １０×０．９７＋２０×０．９８＋１０×０．９９ ４０ ＝０．９８． 专题十二　概率、随机变量及其分布 １．B　A:E(x)＝１×０．１＋２×０．４＋３×０．４＋４×０．１＝ ２．５,所以 D(x)＝(１－２．５)２×０．１＋(２－２．５)２×０．４ ＋(３－２．５)２×０．４＋(４－２．５)２×０．１＝０．６５;同理 B: E(x)＝２．５,D(x)＝１．８５;C:E(x)＝２．５,D(x)＝１． ０５;D:E(x)＝２．５,D(x)＝１．４５．故选 B． ２．A　要求的概率为 P＝C３６ １ ２( ) ３ １ ２( ) ３ ＝５１６ ,故选 A． ３．A　 设 直 角 三 角 形 ABC 的 边AB＝a,AC＝b,则 BC ＝ a２＋b２, 则区域Ⅰ的面积SⅠ ＝ １ ２ab ,区域Ⅲ的面积 SⅢ ＝ １ ２π a２＋b２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ －１２ab＝ π ８ (a２＋b２)－１２ab , 区域Ⅱ的面积SⅡ ＝ １ ２π a ２( ) ２ ＋１２π b ２( ) ２ －SⅢ ＝ π８ (a２＋b２)－ π８ (a２＋b２)＋１２ab＝ １ ２ab． ∴SⅠ ＝SⅡ ,SⅡ ＋SⅢ ＝ π ８ (a２＋b２)≠SⅠ , 由几何概型的概率公式可知p１＝p２,故选 A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋