专题六 数列（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

５．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ６．３　由已知可得|a＋b|２＝(a＋b)􀅰(a＋b)＝|a|２＋| b|２＋２ab＝１＋１＋２ab＝１,故ab＝－ １２ ,所以|a－b|２ ＝(a－b)􀅰(a－b)＝|a|２＋|b|２－２ab＝３,|a－b| ＝ ３． ７．２２ 　 单位向量a,b 的 夹 角 为 ４５°,ka－b 与a 垂 直,所 以(ka－b)􀅰a＝k－ ２２＝０ ,k＝ ２２． ８．２３　 本题主要 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积、向 量 的 夹 角． 渗透了数学 运 算、直 观 想 象 素 养．使 用 转 化 思 想 得 出 答案． 因为c＝２a－ ５b,a􀅰b＝０, 所以a􀅰c＝２a２－ ５a􀅰b＝２, |c|２＝４|a|２－４ ５a􀅰b＋５|b|２＝９,所以|c|＝３, 所以cos‹a,c›＝ a 􀅰c |a|􀅰|c|．＝ ２ １×３＝ ２ ３． ９．１２　２a＋b＝２ (１,２)＋(２,－２)＝(４,２), c∥(２a＋b),∴１×２－４λ＝０,解得λ＝１２． 专题六　数　列 考点一　 １．C　 设 每 一 层 有n 环,由 题 可 知 从 内 到 外 每 环 之 间 构 成等差数 列,公 差 d＝９,a１＝９,由 等 差 数 列 性 质 知 Sn,S２n－Sn,S３n－S２n成 等 差 数 列,且 (S３n－S２n)－ (S２n－Sn)＝n２d,则９n２＝７２９,得n＝９,则三层共有扇 形面石板为S３n＝S２７＝２７a１＋ ２７×２６ ２ ×９＝３４０２ 块． ２．A　设{an}的公差为d,则 ４a１＋６d＝０, a１＋４d＝５, { 解得a１＝－３,d ＝２． ∴an＝－３＋(n－１)􀅰２＝２n－５, Sn＝－３n＋ n(n－１) ２ ×２＝n ２－４n,故选 A． ３．B　由３S３＝S２＋S４,得:３(a１＋a２＋a３)＝a１＋a２＋a１ ＋a２＋a３＋a４,∴a１＋a２＋２a３＝a４,设 公 差 为 d,则 ４a１＋５d＝a１＋３d,∴d＝－ ３ ２a１＝－３．∴a５＝a１＋４d ＝２＋４×(－３)＝－１０． ４．４　本题主要考查等差数 列 的 性 质、基 本 量 的 计 算．渗 透了数学运算素养．使用转化思想得出答案． 因a２＝３a１,所以a１＋d＝３a１,即２a１＝d, 所以 S１０ S５ ＝ １０a１＋ １０×９ ２ d ５a１＋ ５×４ ２ d ＝ １００a１ ２５a１ ＝４． 考点二 １．C　取 m＝１,则an＋１＝a１an,又a１＝２,所 以 an＋１ an ＝２, 所以{an}是 等 比 数 列,则an＝２n,所 以ak＋１＋ak＋２＋ 􀆺＋ak＋１０＝ ２k＋１(１－２１０) １－２ ＝２ k＋１１－２k＋１＝２１５－２５, 得k＝４． ２．C　对于 A 选项, C(１)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋１＝ １ ５ (１＋０＋０＋０＋０)＝１５≤０ , C(２)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋２＝ １ ５ (０＋１＋０＋１＋０)＝ ２５ ＞ １ ５ , 不满足,排除; 对于 B选项, C(１)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋１＝ １ ５ (１＋０＋０＋１＋１)＝ ３５ ＞ １ ５ , 不满足,排除; 对于 C 选项, C(１)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋１＝ １ ５ (０＋０＋０＋０＋１)＝１５ , C(２)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋２＝ １ ５ (０＋０＋０＋０＋０)＝０, C(３)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋３＝ １ ５ (０＋０＋０＋０＋０)＝０, C(４)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋４＝ １ ５ (１＋０＋０＋０＋０)＝１５ ,满足; 对于 D 选项, C(１)＝１５􀰑 ５ i＝１ aiai＋１＝ １ ５ (１＋０＋０＋０＋１)＝ ２５ ＞ １ ５ , 不满足,排除;故选 C． ３．C　 应 用 等 比 数 列 前n 项 和 公 式 解 题 时,要 注 意 公 比 是否等于１,防止出错．设正数的等比数列{an}的公比 为q,则 a１＋a１q＋a１q２＋a１q３＝１５, a１q４＝３a１q２＋４a１ { ,解 得 a１＝１, q＝２,{ , ∴a３＝a１q２＝４,故选 C． ４．１２１３ 　 设{an}的公比为q, ∵a２４＝a６,又a２４＝a２􀅰a６,∴a２＝１,∵a１＝ １ ３ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋