专题八 立体几何（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

∴１＝ １３ 􀅰q,∴q＝３, ∴S５＝ １ ３ (１－３５) １－３ ＝ １ ６ (３５－１)＝１２１３ ． ５．－６３　当n＝１时,a１＝S１＝２a１＋１,∴a１＝－１． 当n≥２时,Sn＝２an＋１　① Sn－１＝２an－１＋１　② ①－②得an＝Sn－Sn－１＝２an－２an－１,∴an＝２an－１ 即 an an－１ ＝２,∴ 数 列{an}是 首 项 为 －１,公 比 为 ２ 的 等 比数列, ∴S６＝ (－１)(１－２６) １－２ ＝－６３． 专题七　不等式 １．C　若a＞b,则a３＞b３,即a３－b３＞０． ２．１　如图,当直线z＝x＋７y 经过A(１,０)时z取到最大 值１． ３．７　线性约束条件表示的平面区域如图,易知当直线z ＝３x＋２y 经 过 点 A (１,２)时,z 有 最 大 值,最 大 值 为 zmax＝３×１＋２×２＝７． ４．６　画 出 线 性 区 域 如 图 中 阴 影 部 分,z＝３x＋２y,可 变 形为y＝ － ３ ２x＋ z ２ ,由 目 标 函 数 可 知,直 线 y＝ －３２x＋ z ２． 经过点 A(２,０)时,z取得最大值, ∴zmax＝３×２＋２×０＝６． 专题八　立体几何 考点一 １．C　 如 图,设 正 四 棱 锥 的 高为h,底 面 边 长 为a,侧 面三 角 形 底 边 上 的 高 为 h′, 则 依 题 意 有: h２＝１２ah′ h２＝h′２－ a２( ) ２ ì î í ï ï ïï ,因 此 有h′２－ a２( ) ２ ＝ １２ah′ ,化 简 得 ４ h′a( ) ２ －２ h′a( ) －１ ＝０,解得h′a ＝ ５＋１ ４ (负根已舍去)． ２．A　 设 AB＝a,☉O１ 的 半 径 为r,球 O 的半径为R,所 以 πr２＝４π,所 以r＝２, 而r＝O１A＝ ３ ３a ,所 以a＝２ ３,R２＝ OO２１＋O１A２＝１６, ∴R＝４,所以球O 的表面积为４πR２＝６４π,故选 A． ３．A　该几何体 是 两 个 长 方 体 拼 接 而 成,如 图 所 示 ,显 然选 A． ４．C　设△ABC 的外接 圆 圆 心 为O１,记 OO１＝d,圆 O１ 的半径 为r,球 O 半 径 为R,等 边 三 角 形 △ABC 的 边 长为a,则S△ABC ＝ ３ ４a ２＝９ ３４ ,可 得a＝３,于 是r＝ a ３ ＝ ３,由题知球 O 的 表 面 积 为 １６π,则 R＝２,由 R２ ＝r２＋d２ 易得d＝１,即O 到平面ABC 的距离为１． ５．C　 由 题 图 可 知:该 几 何 体 是 边 长 为 ２的 正 方 体 的 一 个角,如图所示,其表面积为:S＝３× １２×２×２＋ １ ２ × ２ ２×２ ２×sin６０°＝６＋２ ３,故选 C． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ 最新试题精选􀅰数学(理)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ６．D　设球O 的半径为r,PA＝２a, 则 EF＝a,PC＝２a,AC＝２,CF ＝ ３． ∵∠PEC＋∠AEC＝１８０° ∴a ２＋CE２－４a２ ２a􀅰CE ＝－ a２＋CE２－４ ２a􀅰CE , 解得CE２＝a２＋２,∵∠CEF＝９０°,∴a２＋２＋a２＝３． 解得a＝ ２２ ,∴PC＝ ２． 过点 P 作PO⊥平 面 ABC,则 O 为 ΔABC 的 中 心,且 CO＝２ ３３ ． 在 Rt△POC 中,PO＝ ２－ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ６３ , ∴ ６ ３－r æ è ç ö ø ÷ ２ ＝r２－ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ,解得r＝ ６２． ∴球O 的体积为V＝４３πr ３＝４３ 􀅰π􀅰６４ 􀅰 ６ ２＝ ６π． ７．B　圆柱中点 M,N 的位置如图１,其侧面展 开 图 如 图 ２,则最短路径如图２中的 MN．由已知 MC＝２,CN＝ １ ４×１６＝４ ,∴MN＝ MC２＋CN２＝ ２２＋４２＝２ ５． ８．A　如图,由正方体的性质可知正方体的每条棱 所在直线与平面 A１BC１ 所成的角都相等． 正方体的与平面 A１BC１