专题五 解析几何（大题突破）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

９．(１)证明:由已知,BC⊥平面 DMC,∴BC⊥MC, ∵AD∥BC,∴AD⊥MC． 又DC 为半圆的直径,∴MC⊥MD,又AD∩MD＝D． ∴MC⊥平面 AMD,∵MC⊂平面BMC． ∴平面 AMD⊥平面BMC． (２)当 M 为弧CD ︵ 的中点时,M－ABC 体积最大． 过 M 作 MO⊥CD 于O,如图建立空间直角坐标系． 则 M(０,０,１),A(２,－１,０),B(２,１,０)． MA → ＝(２,－１,－１),MB → ＝(２,１,－１)． 设平面 MAB 的法向量为n＝(x,y,z), 则 n􀅰MA → ＝０ n􀅰MB → ＝０．{ ∴ ２x－y－z＝０ ２x＋y－z＝０．{ 取z＝１,则x＝１２ ,y＝０, ∴平面 MAB 的一个法向量为n＝ １２ ,０,１( ) ． 又平面 MCD 的一个法向量为m＝(１,０,０)． ∴cos‹n,m›＝ １ ２ ５ ２ ＝ ５５ ,sin‹n,m›＝ １－ ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝２ ５５ ∴平 面 MAB 与 平 面 MCD 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 为２ ５ ５ ． 专题五　解析几何 １．解:(１)由题意,A(－a,０),B(a,０),G(０,１),所 以AG → ＝(a,１),GB → ＝(a,－１),AG →􀅰GB → ＝a２－１＝８⇒a２＝９ ⇒a＝３,所以椭圆E 的方程为x ２ ９＋y ２＝１． (２)由(１)知 A(－３,０),B(３,０),设 P(６,m),则直线 PA 的方程为y＝ m ９ (x＋３), 联立 x２ ９＋y ２＝１ y＝ m ９ (x＋３) ì î í ï ï ï ï ⇒(９＋m２)x２＋６m２x＋９m２－８１ ＝０ 由韦达定理 －３xc＝ ９m２－８１ ９＋m２ ⇒xc＝ －３m２＋２７ ９＋m２ ,代 入 直 线 PA 的 方 程 y ＝ m ９ (x ＋ ３) 得 yc ＝ ６m ９＋m２ , 即 C －３m２＋２７ ９＋m２ ,６m ９＋m２( ) 直线 PB 的方程为y＝ m ３ (x－３), 联立 x２ ９＋y ２＝１ y＝ m ３ (x－３) ì î í ï ï ï ï ⇒ (１＋m２)x２－６m２x＋９m２－９ ＝０ 由韦达定理 ３xD＝ ９m２－９ １＋m２ ⇒xD＝ ３m２－３ １＋m２ ,代入直线 PB 的方程为 y＝ m ３ (x－３)得yD＝ －２m １＋m２ , 即 D ３m２－３ １＋m２ ,－２m １＋m２( ) 所 以 直 线 CD 的 斜 率 kCD ＝ ６m ９＋m２ － －２m １＋m２ －３m２＋２７ ９＋m２ －３m ２－３ １＋m２ ＝ ４m ３(３－m２) , 所 以 直 线 CD 的 方 程 为 y － －２m １＋m２ ＝ ４m ３(３－m２) x－３m ２－３ １＋m２( ) ,整 理 得 y＝ ４m ３(３－m２) x－３２( ) ,所 以 直线CD 过定点 ３２ ,０( ) ． ２．解:(１)由 已 知 可 设 C２ 的 方 程 y２ ＝４cx,其 中 c ＝ a２－b２． 不妨设 A,C 在第一 象 限,由 题 设 得 A,B 的 纵 坐 标 分 别为b ２ a ,－b ２ a ;C,D 的纵坐标分别为２c,－２c,故|AB| ＝２b ２ a ,|CD|＝４c． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７６ 最新试题精选􀅰数学(理)　　　　　　　　　　　　　　 由|CD|＝４３|AB| 得４c＝４３× ２b２ a ＝ ８b２ ３a ,即３×ca ＝２ －２ ca( ) ２ ．解得ca ＝－２ (舍去),c a ＝ １ ２． 所以C１ 的离心率为 １ ２． (２)由(１)知a＝２c,b＝ ３c,故C１: x２ ４c２ ＋y ２ ３c２ ＝１． 设 M(x０,y０),则 x２０ ４c２ ＋ y２０ ３c２ ＝１,y２０＝４cx０,故 x２０ ４c２ ＋ ４x０ ３c ＝１ , ① 由于C２ 的 准 线 为 x＝ －c,所 以|MF|＝x０＋c,而 |MF|＝５,故 x０＝５－c,代 入 ① 得 (５－c)２ ４c２ ＋４ (