专题三 数列（大题突破）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

(２)∵ ２a＋b＝２c, 由正弦定理得 ２􀅰sinA＋sinB＝２sinC, 由(１)得 ２× ３２＋sin ２π ３－C( ) ＝２sinC, 整理得２sinC－sin ２π３－C( ) ＝ ６ ２． 即２sinC－ ３ ２cosC＋ １ ２sinC æ è ç ö ø ÷ ＝ ６２ ∴cos C＋ π３( ) ＝－ ２ ２． ∵０＜C＜２π３ ,∴sin C＋ π３( ) ＝ ２ ２． ∴sinC＝sin C＋ π３( ) － π ３[ ] ＝sin C＋ π３( )cos π ３－cos C＋ π ３( ) 􀅰sin π ３ ＝ ２２× １ ２＋ ２ ２× ３ ２＝ ２＋ ６ ４ ． ３．解析:这 道 题 考 查 了 三 角 函 数 的 基 础 知 识,和 正 弦 定 理或者余 弦 定 理 的 使 用 (此 题 也 可 以 用 余 弦 定 理 求 解),最后考查 ΔABC 是锐角三角形这个条件的利用． 考查的很全面,是一道很好的考题． (１)根据题意asinA＋C２ ＝bsinA ,由正弦定理得 sinAsinA＋C２ ＝sinBsinA ,因为０＜A＜π,故sinA＞ ０,消去sinA 得sinA＋C２ ＝sinB． ０＜B＜π,０＜A＋C２ ＜ π ２ ,因 为 故A＋C ２ ＝B 或 者A＋C ２ ＋B＝π,而 根 据 题 意 A＋B＋C＝π,故A＋C２ ＋B＝π 不成立,所以A＋C ２ ＝B ,又因为 A＋B＋C＝π,代 入 得 ３B＝π,所以B＝ π３． (２)因为 ΔABC 是锐角三角形,又由前问B＝ π３ ,π ６＜ A,C＜ π２ ,A＋B＋C＝π得到 A＋C＝２３π ,故 π ６ ＜C＜ π ２ ,又应用正弦定理 a sinA＝ c sinC ,由三角形面积 公 式 有S△ABC ＝ １ ２ac 􀅰sinB＝ １２c ２ a c 􀅰sinB＝ １２c ２ sinA sinC 􀅰 sinB ＝ ３４ 􀅰 sin ２π３－C( ) sinC ＝ ３ ４ 􀅰 sin２π３cosC－cos ２π ３sinC sinC ＝ ３ ４ 􀅰 sin２π３cotC－cos ２π ３( ) ＝ ３ ８cotC＋ ３ ８． 又因 π ６＜C＜ π ２ , 故 ３ ８＝ ３ ８cot π ２ ＋ ３ ８ ＜S△ABC ＜ ３ ８cot π ６ ＋ ３ ８ ＝ ３ ２ ,故 ３ ８＜S△ABC＜ ３ ２． 故S△ABC 的取值范围是 ３８ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷ ． 答案:(１)π３ ;(２) ３ ８ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷ ４．解:(１)如图,在△ABD 中, 由 正 弦 定 理 得: AB sin∠ADB ＝ BDsin４５°． ∴sin∠ADB＝ABsin４５°BD ＝ ２× ２２ ５ ＝ ２ ５． 由题意知∠ADB 为锐角, ∴cos∠ADB＝ １－ ２ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２３５ ． (２)在 △BDC 中,cos∠BDC ＝sin∠ADB ＝ ２５ , CD＝２ ２,由余弦定理得: BC２＝BD２＋DC２－２􀅰BD􀅰DCcos∠BDC ＝２５＋８－２×５×２ ２× ２５＝２５．∴BC＝５． 专题三　数　列 １．解:(１)由题意可知:２a１＝a２＋a３,即２a１＝a１q＋a１q２ 因为a１≠０,故q２＋q－２＝０,解得q＝－２或q＝１(舍)． (２)此时an＝a１qn－１＝(－２)n－１,记 数 列{nan}的 前n 项和为Sn 则Sn＝１×(－２)０＋２×(－２)１＋􀆺＋n×(－２)n－１　① －２Sn＝１×(－２)１＋２×(－２)２＋􀆺＋n×(－２)n　② ①－ ② 得:３Sn ＝ (－２)０ ＋ (－２)１ ＋ (－２)２ ＋ 􀆺 ＋(－２)n－１－n×(－２)n ＝１－ (－２)n １－(－２)－n× (－２)n＝ －n－１３( ) 􀅰(－２) n＋１３ ∴Sn＝ － １ ３n－ １ ９( ) 􀅰(－２) n＋１９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２６ 最新试题精选􀅰数学(理) ２．解:(１)由a１＝３,an＋