专题七 坐标系与参数方程（大题突破）-【创新教程】2018-2020三年高考真题理科数学分类特训

９．解:(１)２０件产品中恰有２件不合格品的概率为f(p) ＝C２２０p２(１－p)１８．因 此 f′(p)＝C２２０[２p(１－p)１８－ １８p２(１－p)１７]＝２C２２０p(１－p)１７(１－１０p)． 令f′(p)＝０,得p＝０．１．当p∈(０,０．１)时,f′(p)＞０; 当p∈(０．１,１)时,f′(p)＜０． 所以f(p)的最大值点为p０＝０．１． (２)由(１)知,p＝０．１． (ⅰ)令Y 表示余下的１８０件产品中的不合格品 件 数, 依题意知Y~B(１８０,０．１),X＝２０×２＋２５Y,即 X＝ ４０＋２５Y． 所以E(X)＝E(４０＋２５Y)＝４０＋２５EY＝４９０． (ⅱ)如果对余下的产品 作 检 验,则 这 一 箱 产 品 所 需 要 的检验费为４００元． 由于E(X)＞４００,故应该对余下的产品作检验． 专题七　坐标系与参数方程 １．解:(１)k＝１时,C１ 的参数方程为 x＝cost y＝sint{ ,直角坐 标 方程为x２＋y２＝１,表 示 以 原 点 为 圆 心,以 １ 为 半 径 的圆． (２)k＝４时,C１ 的 参 数 方 程 为 x＝cos４t y＝sin４t{ ,直 角 坐 标 方 程为 x＋ y＝１,C２ 的 直 角 坐 标 方 程 为 ４x－１６y＋３ ＝０ 联立 x＋ y＝１ ４x－１６y＋３＝０{ ,解得x＝１４ ,y＝ １ ４ 所以C１ 与C２ 的公共点的直角坐标为 １ ４ ,１ ４( ) ． ２．解:(１)C１ 的普通方程为x＋y＝４(０≤x≤４)． 由C２ 的参数方程x２＝t２＋ １ t２ ＋２,y２＝t２＋ １ t２ －２,所 以x２－y２＝４． 故C２ 的普通方程为x２－y２＝４． (２)由 x＋y＝４, x２－y２＝４{ 得 x＝５２ , y＝ ３ ２ ì î í ï ï ïï 所 以 P 的 直 角 坐 标 为 ５ ２ ,３ ２( ) 设所求圆的圆心的直角坐标为(x０,０),由题意得x２０＝ x０－ ５ ２( ) ２ ＋９４ ,解得x０＝ １７ １０ ∴所求圆的直角坐标方程为 x－１７１０( ) ２ ＋y２＝ １７ １０( ) ２ ,即 x２＋y２＝ １７ ５x , 因此,所求圆的极坐标方程为ρ＝ １７ ５cosθ． ３．解:(１)当x＝０时,求得t＝－２或t＝１(舍),代入y＝ ２－３t＋t２ 中,求得y＝１２;当y＝０时,求得t＝２或t＝ １(舍),代入x＝２－t－t２ 中,求得x＝－４,所以曲线与 坐 标 轴 交 于 (０,１２)和 (－ ４,０),故 |AB| ＝ (－４)２＋１２２＝４ １０. (２)由(１)得直线 AB 过点(０,１２)和(－４,０),所以直线 AB 的解析式为３x－y＋１２＝０,故 直 线 AB 的 极 坐 标 方程为３ρcosθ－ρsinθ＋１２＝０． ４．解:(１)曲线C 参数方程为 x＝１－t ２ １＋t２ 　① y＝ ４t １＋t２ 　② ì î í ï ï ï ï 由①２＋ ②２( ) ２ 得 x２＋ y２( ) ２ ＝１,又∵－１＜１－t ２ １＋t２ ≤１, ∴曲线C 的直角坐标方程为x２＋y ２ ４＝１ (x≠－１)． 由 x＝ρcosθ y＝ρsinθ{ ,得直线l的直角坐标方程为２x＋ ３y＋ １１＝０． (２)C 上 的 点 (cosθ,２sinθ)到 直 线l 的 距 离 d ＝ |２cosθ＋２ ３sinθ＋１１| ４＋３ ＝ ４sinθ＋ π６( ) ＋１１ ７ 当sinθ＋ π６( ) ＝－１时,dmin＝ ７． 即C 上的点到l 距离的最小值为 ７． ５．解:(１)因为 M(ρ０,θ０)在 C 上,当θ０＝ π ３ 时,ρ０＝４sin π ３＝２ ３． 由已知得|OP|＝|OA|cos π３＝２． 设Q(ρ,θ)为l上 除P 的 任 意 一 点,在 Rt△OPQ 中, ρcos θ－ π ３( ) ＝|OP|＝２． 经检验,点 P ２,π３( ) 在曲线ρcos θ－ π ３( ) ＝２上． 所以,l的极坐标方程为ρcos θ－ π ３( ) ＝２． (２)设 P(ρ,θ),在 Rt△OAP 中,|OP|＝|OA|cosθ＝ ４cosθ,即ρ＝４cosθ, 因为 P 在线段OM 上,且 AP⊥OM,故θ的 取 值 范 围 是 π ４ ,π ２[ ] ． 所以,P 点轨迹的极坐标方程为ρ＝４cosθ, θ∈ π４ ,π ２[ ] ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋