2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好数学课】2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修2） 第2章 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（备作业） 一．选择题 1．若空间两个角与的两边对应平行，当时，则等于　　 A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】空间两个角与的两边对应平行， 这两个角相等或互补， ， 或． 故选D． 2．下列四个命题正确的是　　 A．两两相交的三条直线必在同一平面内 B．若四点不共面，则其中任意三点都不共线 C．在空间中，四边相等的四边形是菱形 D．在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】B 【解析】对于选项，如果三条直线交于一点，则此时三条直线不一定在同一平面内，故不对； 对选项，若四点不共面，则一定不存在三点共线，若有三点共线，则第四点与此线确定一个平面，这样就会出现四点共面，与已知条件不符合，故正确； 对于选项，在空间中四边相等的四边形可能是空间四边形，故不对； 对于选项，空间四边形中也存在三个角是直角的情况，故不对． 故选B． 3．如图，已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和BM所成的角的余弦值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取的中点，的中点，连接，，， 可得四边形为平行四边形，可得， 由为的中位线，可得， 则（或其补角）为异面直线和所成的角． 设正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2， 由，， 在直角三角形中，可得， 在（中，， 由异面直线所成角的范围可得异面直线和所成的角的余弦值为， 故选C． 4．已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连结，平面，， 与△是全等三角形，，， ，平面， 又平面，， 矩形中，， 四边形为正方形，可得， ，平面， 又平面，可得， 即异面直线与所成角为． 故选D． 5．已知正方体的棱长为1，则直线与直线AC所成角的余弦值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接，， ， 为直线与直线所成角或其补角， 正方体棱长为1，故△是边长为的等边三角形， ， 故． 故选C． 6．在正方体中，点为线段AB的中点，则异面直线与EC所成角的余弦值为　　 A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】连接，， ，， 四边形是平行四边形， ，故为异面直线与所成角， 设正方体棱长为2，则，，， 由余弦定理可得． 故选C． 7．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是 A．平面内的所有直线都与直线异面 B．平面内不存在与直线平行的直线 C．平面内的直线都与直线相交 D．直线与平面有公共点 【答案】D 【解析】直线不平行于平面，可得，或． A．平面内的所有直线都与直线异面，不正确，相交平行或为异面直线； B．平面内不存在与直线平行的直线，不正确，时，平面内存在与直线平行的直线； C．平面内的直线都与直线相交，不正确，的直线可能与平行； D．直线与平面有公共点，正确． 故选D． 8．已知：空间四边形ABCD如图所示，、分别是AB、AD的中点，、分别是BC，CD上的点，且，，则直线FH与直线EG　　 A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【解析】四边形是空间四边形，、分别是、的中点， 为三角形的中位线 且 又， ，且， 在四边形中， 即，，，四点共面，且， 四边形是梯形， 直线与直线相交， 故选B． 9．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，分别为棱PB，PC的中点，则　　 A．，且直线，是共面直线 B．，且直线，是异面直线 C．，且直线，是异面直线 D．，且直线，是共面直线 【答案】D 【解析】如图，连接， ，分别为棱，的中点，，，， ，， ，且， 四边形是平行四边形， ，且， ，是共面直线． 故选D． 10．两条异面直线指的是　　 A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 【答案】A 【解析】根据异面直线的定义， 对于A：符合定义，故A正确； 对于B：在空间不相交的直线但是可能平行，故B错误； 对于C：可能是平行直线，故C错误； 对于D：可能经过经过直线与平面的交点，故D错误． 故选A． 11．正方体中，直线BD与位置关系为　　 A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交但不垂直 D．异面但不垂直 【答案】D 【解析】如图，直线与异面，且， 显然直线与直线不垂直，即直线与不垂直， 故选D． 12．若平面平面，是内的任意一条直线，则下列结论正确的是　　 A．任意直线，都有 B．存在直线，使得 C．任意直线，都有 D．存在直线，使得 【答案】B 【解析】若平面平面，是内的任意一条直线， 对于，任意直线，都有，错误，只有直线垂直于、的交线时，；