2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2） 2．1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1．以下命题正确的是( ) C A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，则它们一定相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 * 2．下列命题正确的是( ) C A．若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α B．若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一直线平 行 C．两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条 也与这个平面相交 D．若一直线 a 和平面α内一直线 b 平行，则 a∥α 3．若一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内 ) B 的任意直线( A．平行 C．异面 B．不相交 D．相交或异面 * 4．下列命题中，正确的是( ) B A．直线 a∥平面α，则 a 平行于α内任何一条直线 B．直线 a 与平面α相交，则 a 不平行于α内的任何一条直线 C．直线 a 不平行于平面α，则 a 不平行于α内任何一条直线 D．直线 a 不垂直于平面α内的某一条直线，则 a 不垂直于α 内任何一条直线 * 重点 直线与平面、平面与平面的位置关系 1．直线与平面的位置关系有且只有三种： (1)直线和平面有无数个公共点——直线在平面内，记作： l ⊂α； (2)直线和平面有且只有一个公共点——直线与平面相交， 记作：l∩α＝P； (3)直线和平面没有公共点——直线与平面平行，记作：l∥ α. * 2．两个平面之间的位置关系有且只有两种： (1)两个平面有一条公共的直线——相交，记作α∩β＝l； (2)两个平面没有公共点——平行，记作α∥β. 特别注意：直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不 在平面内，记作：l⊄α，包括直线与平面相交及直线与平面平行 两种情形． * 判断直线与平面的位置关系 例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内， 且平面α与β相交，则 a 和 b( ) A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交 答案：B 思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c， b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交