2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2） 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1．给出下列四个命题，其中正确的是( ) B ①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一 条相交； ④空间四条直线 a、b、c、d，如果 a∥b，c∥d，且 a∥d， 那么 b∥c. A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 解析：①错，可以异面．②正确，公理 4.③错误，和另一 条可以异面．④正确，由平行直线的传递性可知． * 2．空间两条互相平行的直线指的是( ) D A．在空间没有公共点的两条直线 B．分别在两个平面内的两条直线 C．在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线． D．在同一平面内且没有公共点的两条直线 3．若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则( ) A．a∥c D B．a 和 c 是异面直线 C．a 和 c 相交 D．a 和 c 或平行或相交或异面 * 4．一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条 的位置关系是( ) D A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交或异面 * 重点 两直线的位置关系及公理 4 1．空间两条直线的位置关系： 2．公理 4：平行同一条直线的两条直线互相平行，它反映 了空间中的平行线也具有传递性． 3．等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补． * 难点 两异面直线所成的角 已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a， b′∥b，把 a′、b′所成的锐角(或直角)叫异面直线 a、b 所成 的角(或夹角)．a′、b′所成的角的大小与点 O 的选择无关， 为了简便，点 O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的 角的范围为(0,90°]，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫 两条异面直线垂直，记作 a⊥b.求两条异面直线所成角的步骤可 以归纳为四步：选点→平移→定角→计算． 特别注意：如果已知条件中有中点，应首先考虑三角形的 中位线． * 判断空间两直线的位置关系 例 1：下列说法正确的有( ) ①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且