考点01 三角函数的图像与性质-2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点01 三角函数的图像与性质 一、单选题 1．已知函数的最小正周期为，则（ ） A．1 B． C． D． 2．函数的一个单调递增区间可以是（ ） A． B． C． D． 3．设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，且，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在x轴的上方，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列说法正确的个数是（ ） ① ②的图像关于对称且周期为 ③若，则 ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，函数，若存在实数，使得函数为奇函数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在单调递增 D．的最小值为 11．下列选项中，正确的有（ ） A．若，都是第一象限角，且，则 B．函数的最小正周期是 C．若是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则 D．函数的最小值为 12．已知函数，则以下说法中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知，若，则________． 14．已知函数.若，则函数的单调增区间为______. 15．函数的最小值等于______． 16．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______. 四、解答题 17．探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像. 18．已知函数. （1）用“五点法”作出函数在一个周期闭区间上的图象（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为）； （2）请根据图象写出函数在上的单调区间及在区间上的值域. 19．已知． （1）化简； （2）若，且，求的取值范围． 20．若函数对任意都有. （1）求的值； （2）求的最小正值； （3）当取最小正值时，若，求的最大值和最小值. 21．已知函数，. （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数的图像过点，且相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的对称中心； …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围． 试卷第1页，总3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 考点01 三角函数的图像与性质 一、单选题 1．（2020·张家口市宣化第一中学月考）已知函数的最小正周期为，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据的周期公式及条件，可求出的值，代入数据，即可得答案. 【详解】 ∵函数的最小正周期为， ∴周期，解得，即， ∴， 故选：A. 2．（2020·北京人大附中朝阳学校期末）函数的一个单调递增区间可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦函数单调性，求出单调递增区间，进而可判断出结果. 【详解】 由可得， 即函数的单调递增区间为， 故ABC都错，D正确. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查正弦型函数的单调性，属于基础题型. 3．（2020·北京人大附中月考）设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 转化为比较、、的正弦值的大小，利用正弦函数的单调性比较可得答案. 【详解】 ，，， 因为在锐角范围内为增函数，且， 所以，即. 故选：D 【点睛】 本题考查了利用正弦函数的单调性比较大小，属于基础题. 4．（2020·北京期末）设，，且，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦函数以及余弦函数在上的单调性求解即可. 【详解】 因为，，且， 而在上有增有减；故与大小关系不确定， 在上单调递减；若，则成立； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了利用正余弦函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题. 5．（2020·北京期末）下列四个函数中，以为最小正