易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

易错点09 立体几何中的平行与垂直 易错点1：三视图 （1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． （2）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示． （3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． （4）有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的（这种思维方法给我们明确提供了一个解题的思考方向！ 易错点2：球的有关性质 性质1. 球的任意一个截面都是圆.其中过球心的截面叫做球的大圆，其余的截面都叫做球的小圆. 性质2. 球的小圆的圆心和球心的连线垂直于小圆所在的平面. 反之，球心在球的小圆所在平面上的射影是小圆的圆心. 性质3: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r 的关系为:R2=d2+r2. 性质4. 球的两个平行截面的圆心的连线垂直于这两个截面，且经过球心. 性质5. 球的直径等于球的内接长方体的对角线长. 性质6. 若直棱柱的所有顶点都在同一个球面上，则该球的球心是直棱柱的两个底面的外接圆的圆心的连线的中点. 易错点3：有关垂直的性质和判定 立体几何中寻找线线垂直一般有以下几种方法： ①根据定义 ②如果直线//直线，直线直线，则 ③如果直线平面，则 ④三垂线定理及其逆定理 ⑤根据二面角的平面角的定义⑥等腰（等边）三角形中的中线 ⑦菱形（正方形）的对角线互相垂直 ⑧勾股定理中的三角形 ⑨1::2 的直角梯形中 ⑩利用相似或全等证明直角，直径所对的圆周角 易错点4：有关平行的性质和判定 在立体几何中寻找平行一般有以下几种思路： ①根据公理4 ②根据“线面平行”的性质定理 ③根据“线面垂直”的性质定理，若直线和都与平面垂直，则//。 ④根据“面面平行”的性质定理 ⑤根据三角形中位线的性质。  ⑥根据平行四边形的性质。  ⑦根据对应线段成比例。  01 三视图 例1（2020•全国2卷）如图是一个