专题10 概率统计-2021届新高考山东优质数学试卷分项解析01

专题10 概率统计 古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与排列、组合、概率等知识综合命题．以实际问题为背景考查统计问题、离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重数学应用与其它知识的综合考查，是高考的主要命题方向． 预测2021年会有一大一小或一大二小.客观题较易.主观题依然有三种可能，一是通过一题考查统计案例及概率(文理兼顾，偏重理科)，难度控制在中等；二是只考查统计案例问题（文理一视同仁），难度中等；三是作为压轴题（偏重理科）.考查考生分析问题、解决问题的能力以及数学的应用意识. 1．（2020·山东海南省高考真题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% B．56% C．46% D．42% 2．（2020·全国高考真题（文））设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 3．（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为9组： ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（ ） A．10 B．18 C．20 D．36 4．（2020·海南省高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，且 ，定义X的信息熵 .（ ） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大 C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则H(X)≤H(Y) 5．（2020·山东海南省高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 天空气中的 和 浓度（单位： ），得下表： （1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超过 ”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的 列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？ 附： ， 一、单选题 1．（2020·山东高三开学考试）已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩 近似地服从正态分布 ，估计这些考生成绩落在 的人数约为（ ） (附： ，则 ， ) A．36014 B．72027 C．108041 D．168222 2．（2020·大名县第一中学高二月考）马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对 作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如 (其中 是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·云南昆明二十三中高一期中）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% B．56% C．46% D．42% 4．（2020·山东潍坊·高三月考）某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份 D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为 、 、 、 、 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表： 针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A．获得A等级的人数减少了 B．获得B等级的人数增加了1.5倍 C．获得D等级的人数减少了一半 D．获得E等级的人数相同 6．（2020·山东省实验中学高三月考）公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录