专题08 平面解析几何-2021届新高考山东优质数学试卷分项解析01

专题8 平面解析几何 纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等. 预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下.主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备. 1．（2020·山东海南省高考真题）已知曲线 .（ ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 2．（2020·山东海南省高考真题）斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =________． 3．（2020·浙江省高考真题）设直线 与圆 和圆 均相切，则 _______；b=______． 4．（2020·山东海南省高考真题）已知椭圆C： 的离心率为 ，且过点A（2，1）． （1）求C的方程： （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值． 一、单选题 1．（2020·山东高三期中）若双曲线 ( )的离心率为 ，则 （ ） A． B． C．4 D． 2．（2020·江苏南通·高二月考）已知圆 关于直线 对称，则圆C中以 为中点的弦长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020·山东高三开学考试）已知 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·博兴县第三中学高三月考）已知点 ， 分别是双曲线C： ( ， )的左､右焦点，M是C右支上的一点， 与y轴交于点P， 的内切圆在边 上的切点为Q，若 ，则C的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 5．（2020·山东高三其他模拟）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线交于 ， 两点.若 为等边三角形，则 的所有取值的积为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·江苏泰州中学高二月考） 是椭圆 上的一点， ， 分别是椭圆的左、右焦点，点 到原点 的距离为焦距的一半，且 ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·安庆市白泽湖中学高二月考）设曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 　　 A． B． C． D．2 8．（2020·山东高三其他模拟）已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长为12，则 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．（2020·山东高三其他模拟）已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， .若直线 与 交于另一点 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=（ ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 11．（2020·福清西山学校高二期中）在平面直角坐标系 中，动点 与两个定点 和 连线的斜率之积等于 ，记点 的轨迹为曲线 ，直线 ： 与 交于 ， 两点，则（ ） A． 的方程为 B． 的离心率为 C． 的渐近线与圆 相切 D．满足 的直线 仅有1条 12．（2020·山东高三开学考试）已知双曲线 ，过其右焦点 的直线 与双曲线交于两点 、 ，则（ ） A．若 、 同在双曲线的右支，则 的斜率大于 B．若 在双曲线的右支，则 最短长度为 C． 的最短长度为 D．满足 的直线有4条 13．（2020·山东济南外国语学校高三月考）已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线上一点，且 ，若 ，则对双曲线中 的有关结论正确的是（ ） A． B． C． D． 14．（2020·湖南衡阳市八中高二月考）已知曲线 .（