专题04 一元函数导数及其应用-2021届新高考山东优质数学试卷分项解析01

专题4 一元函数导数及其应用 从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力. 预测2021年高考命题将保持稳定.主观题应用导数研究函数的性质，备考的面要注意做到全覆盖，如导数几何意义的应用、单调性问题、极（最）值问题、零点问题、不等式的证明、参数范围的确定等. 1.（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+ 2．（2020·全国高考真题（文））曲线 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 3．（2020·全国高考真题（文））已知函数 . （1）当 时，讨论 的单调性； （2）若 有两个零点，求 的取值范围. 4．（2020·山东海南省高考真题）已知函数 ． （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 5．（2020·天津高考真题）已知函数 ， 为 的导函数． （Ⅰ）当 时， （i）求曲线 在点 处的切线方程； （ii）求函数 的单调区间和极值； （Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ． 一、单选题 1．（2021·潍坊市潍城区教育局月考）已知函数 （其中 为自然对数的底数），则 图象大致为（ ） A． B． C． D． 2.（2020·广西壮族自治区柳江中学高三一模（文））函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏省丰县中学高三月考）若幂函数 的图象过点 ，则函数 的递增区间为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏省丰县中学高三月考）设 ， ， ，…， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2020·山东师范大学附中高三月考）已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ，且当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·江苏南通·高三期中）已知 ， ，记 ，则（ ） A． 的最小值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 7．（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ， ，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数 是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·济南市历城第二中学高三月考）已知函数 ， ，若 恰有 个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·山东新泰市第一中学高三月考）已知 ， 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值是( ) A．2 B． C．4 D． 10．（2020·山东新泰市第一中学高三月考）已知 是可导的函数，且 ，对于 恒成立，则下列不等关系正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 11．（2020·山东新泰市第一中学高三月考）函数 在 上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 12．（2020·山东高三开学考试）已知直线 恒在函数 的图象的上方，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．（2020·山东潍坊·高三月考）若定义域为 的函数 的导函数为 ，并且满足 ，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 14．（2020·博兴县第三中学高三月考）已知函数 有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．（2021·潍坊市潍城区教育局月考）已知函数 ，若 且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2020·山东省实验中学高三月考）设函数 若函数 有三个零点，则实数 可取的值可能是（ ） A．0 B． C． D．1 17．（2020·鱼台县第一中学高三月考）对于函数 ，下列正确的是（ ） A． 是函数 的一个极值点 B． 的单调增区间是 ， C． 在区间 上单调递减 D．直线 与函数 的图象有3个交点 18．（2020·山东潍坊·高三月考）已知函数 ， ，且 ，则关于 的方程 实根个数的判断正确的是（ ） A．当 时，方程 没有相应实根 B．当 或 时，方程 有1个相应实根 C．当 时，方程