专题03 函数及其应用-2021届新高考山东优质数学试卷分项解析01

专题3 函数及其应用 1.关于函数图象的考查： （1）函数图象的辨识与变换； （2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查； 3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现. 预测2021年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合. 1．（2020·天津高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高考真题（理））若 ，则（ ） A． B． C． D． 3.（2020·全国高考真题（文））设函数 ,则 （ ） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 4.（2020·山东海南省高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 5.（2020·天津高考真题）已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2020·山东高三期中）已知f(x)= 是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为（ ） A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4) 2．（2020·山东省招远第一中学月考）已知函数 的定义域为 ， 是奇函数， 为偶函数，当 时， ，则以下各项中最小的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·泰安市泰山国际学校高三月考）下列函数中是偶函数，且在区间(0，+ )上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·泰安市泰山国际学校高三月考）函数 是偶函数，且函数 的图象关于点 成中心对称，当 时， ，则 ( ) A． B． C．0 D．2 5．（2020·山东师范大学附中高三月考）已知 ， 则（ ） A． B． C． D． 6．（2020·山东省东明县实验中学月考）函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·山东师范大学附中高三月考）当强度为x的声音对应的等级为 分贝时，有 （其中 为常数）.装修电钻的声音约为 分贝，普通室内谈话的声音约为 分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·山东潍坊·月考）已知函数 若 ，那么实数 的值是（ ） A．4 B．2 C． D． 9．（2020·山东省东明县实验中学月考）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为 吨，最多为 吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似地表示为 ，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 10．（2020·山东省东明县实验中学月考）已知函数 ，若 ，则不等式 的解集（ ） A． B． C． D． 11．（2020·山东省东明县实验中学月考）若 ，则（ ） A． B． C． D． 12．（2020·山东省东明县实验中学月考）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 13．（2020·枣庄市第三中学月考）已知函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 14．（2020·枣庄市第三中学月考）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 15．（2020·博兴县第三中学月考）己知