专题02 不等式，计数原理-2021届新高考山东优质数学试卷分项解析01

专题2 不等式，计数原理 1.高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查. 2.排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数、分类分步计数原理，往往是排列组合小综合题． 3.前几年，二项展开式定理的问题是高考命题热点之一.关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用. 预测2021年独立考查的内容将是不等式的性质或基本不等式的应用问题，不等式的解法将与集合、函数等其它知识点综合考查. 由于文科不学习计数原理这部分内容，2021年可能通过简单古典概率问题考查，如果单独通过客观题考查计数原理、二项式定理的应用等，难度也会降低些.有可能在主观题中考查这部分能内容的“工具性”. 1．（2020·山东海南高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·山东海南省高考真题）若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江省高考真题）已知a，b R且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ） A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 4．（2020·山东高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 5．（2020·北京高考真题）在 的展开式中， 的系数为（ ）． A． B．5 C． D．10 第一部分 不等式 一、单选题 1．（2020·湖南高一月考）已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）. A． B．4 C． D．16 2．（2020·泰安市泰山国际学校高三月考）已知实数 均为正数，满足 ， ，则 的最小值是 A．10 B．9 C． D． 3．（2020·济南市历城第二中学高三月考）已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏南通·月考）平流层是指地球表面以上 到 的区域,下述不等式中, 能表示平流层高度的是( ) A． B． C． D． 5．（2021·潍坊市潍城区教育局月考）下列不等式一定成立的是（ ） A．lg(x2＋ )>lgx(x>0) B．sinx＋ ≥2(x≠kπ，k∈Z) C． D． >1(x∈R) 6．（2020·山东月考）已知 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D．12 7．（2020·江苏省丰县中学高三月考）已知 ， ，则 的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 8．（2020·湖南高一月考）下列命题为真命题的是（ ）. A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，且 ，则 D．若 ，且 ，则 9．（2020·泰安市泰山国际学校高三月考）下列说法正确的是（ ） A．若a>b，c>d，则a-c>b-d B．若 ，则a>b C．若 ，则 D．若 ，则 10．（2020·邵东创新实验学校高三月考）下列不等式成立的是（ ） A．若a＜b＜0，则a2＞b2 B．若ab＝4，则a＋b≥4 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，则 11．（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）己知 则 可能满足的关系是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·湖南雅礼中学高一期中）给出下面四个推断，其中正确的为（ ）. A．若 ，则 ； B．若 则 ； C．若 ， ，则 ； D．若 ， ，则 . 13．（2020·山东师范大学附中月考）若 ， ， ，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A． B． C． D． 14．（2020·扬州市邗江区蒋王中学高三月考）若 ， ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（2020·山东高三期中）已知 ， ，且 ，则 的最小值是________. 16．（2020·泰安市泰山国际学校高三月考）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围是___________. 17．（2020·博兴县第三中学月考）己知函数f(x)= ，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________. 18