1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2） 1．1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1．棱柱至少有___个面，五棱台有___个面． 5 7 4 2．一个棱锥至少有___个面，它既叫___面体，又叫___棱锥. ) C 3．四棱柱的侧棱及顶点的数目分别为( A．四条侧棱、四个顶点 B. 八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D. 六条侧棱、八个顶点 四 三 * ) B 4．过正三棱柱底面一边的截面是( A．三角形 B．三角形或梯形 C．不是梯形的四边形 D．梯形 1．棱柱的性质： (1)侧棱都相等，侧面都是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形． 重点 棱柱、正棱锥和正棱台的性质 * 2．正棱锥的性质： (1)正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； (2)等腰三角形底边上的高(即棱锥的斜高)都相等． 3．正棱台的性质： (1)各侧棱相等； (2)正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； (3)正棱台的斜高相等． * 重难点 棱柱的两个本质特征 1．有两个面(底面)相互平行． 2．其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平 行． 因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形． 但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体”不一定是棱柱． * 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 例 1：长方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 AB＝3，AD＝4，AA1 ＝5，求对角线的长． 长方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 AB＝a，AD ＝b，AA1＝c，对角线 AC1＝ * 解：AC1＝. ＝5 ＝ 1－1.如图 1，长方体 ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，说明理由． 图 1 * 解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个 面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱 互相平行，符合棱柱定义． (2)截面BCNM 的上方部分是三棱柱BMB1－CNC1，下方部 分是四棱柱 ABMA1－DCND1. * 1－2.将