第四章 对数运算与对数函数【复习课件】-2020-2021学年高一数学单元复习（北师大版2019必修第一册）

第四章　对数运算与对数函数 章末复习一遍过 * 一：考点梳理：考点1：积、商、幂的对数运算法则 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： 考点2:对数的换底公式 如何证明呢? 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 考点3：几个重要的推论 如何证明呢? 证明： 利用换底公式得： 即证得 证明:由换底公式 即 图 像 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 考点4：对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质 ( 0,+∞) R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 增函数 减函数 y>0 y=0 y<0 y<0 y=0 y>0 当x>1时， 当x=1时， 当0<x<1时， 当x>1时， 当x=1时， 当0<x<1时， 二.习题强化 1. 计算下列各式的值： 2.　(1)函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是下图中的 √ 3.已知f(x)＝loga|x|满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象. 解　因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5， 所以函数y＝log5|x|的图象如图所示. 4.延伸探究 在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象. 解　因为f(x)＝log5|x|， 所以g(x)＝log5|x－1|， 如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到. 5.解下列不等式： （1） （2） 6.解下列不等式 （1） （2） 7.(1)求函数y=(log2x) 2+log2x2-3的最值； (2)求下列函数的最大值和最小值： ① y=log3(2x-1)(x∈[2,14]); ② y = log 2 ( 1－x 2 ) ； (2) y = log0.5 ( 4+x 2 ) ； 8.求下列函数的值域 (3) y = log0.5 ( 4-x 2 ) ； (4)y = log 2 ( 4+x 2 )(x∈ (0,2) ) (5)y=log 0.5 （1）求函数 y = log 2 ( 1－x 2 ) 单调区间。 解：∵