湘豫名校2021届高三11月联考数学（理科）试卷（WORD版含详细解答）

姓 名 准考证号 绝密★启用前 湘 豫 名 校 联 考( 2020 年 11 月） 数学（理科）试卷 注意事项： 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 z = (1 + a i) (1 i) (aR)为纯虚数，则复数z的模等于 A. B. C.1 D. 2 2. 已知集合M= {x|(x — l) (x + 2) > 0}, 集合N = {x | y=lg(2xx2)}，则＝ A. (0, l ] B. (2, 2] C. [0，＋) D. (— , 0)∪(l , ＋) 3. Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=21, 则a3+a4+a5= A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 4. 某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则该三棱锥的最长的棱的　　　　　长度为 A. B. 2 C. 2 D. 4 5. 在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境 　　人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每 32 人为一组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查．如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该32人再次抽检确认感染者．某组32人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)、若逐一检测可能需要 31 次才能确认感染者．现在先把这 32 人均分为两组 ，选其中一组 16 人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的16 人均分两组．选其中一组8人的样本混合检查……依此类推，最终从这32人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 实数 x , y 满足条件则目标函数z=x+2y的最大值为 A.4 B. 5 C. D.1 7. 某种商品广告投入x万元与收益y万元的关系如下表所示，已知 y 与x 具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为 6. 5，当投入11万元时，预测收益可达到 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A. 71 万元 B. 76 万元 C. 89 万元 D. 99 万元 8. 定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.13]=0, [] =1, [3.99]=3. 执行下面的程序框图．则输出 a = A. 23 B. 26 C. 36 D. 4 7 9. 一个密码箱上有两个密码锁．只有两个密码锁的密码都对才能打开．两个密码锁都设 有四个数位，每个数位的数字都可以是1, 2, 3, 4 中的任一个．现将左边密码锁的四个数字设成两个相同另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同．这样的密码设置的方法有（　　）种情况． A. 288 B.864 C. 1436 D. 1728 10. 已知 F1 ,F2是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点A使得点F2 , 到直线 AF1的距离为a, 则离心率e的取值范围是 A (l, ) B. (，+) C.(1，) D. (，+) 11. 设2a＝，40b＝3, 则 A.4ab<2(a+b)<3ab B. 4ab>2(a+b)>3ab C.6ab>2(a+b)>5ab D. 6ab<2(a+b)<5ab 12. 已知函数 f (x) =sin(sinx)+ cos(cosx), 下列关于该函数结论错误的是 A.f (x)的图象关于直线x=对称 B. .f(x)的一个周期是2 C. f(x) 的最大值为 D. f (x)是区间(0，)上的增函数 第 II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5 分．共20 分． 13. 若向量e1 , e2 为单位向量，且向量e1+2e2与向量2e1e2相互垂直，则向量e1, e2的夹角 为　　　　　． 14. 已知( 2+mx)(1+x)3的展开式中x3的系数为5，则它的展开式中各项系数和等于　　　　． 15. 四棱锥S—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD为等边三角形，二面角S—　AD—B 的余弦值为