陕西省西安市碑林区教育局2020-2021学年高一上学期期中教育质量检测数学试题

碑林区教育局2020-2021学年度第一学期教育质量检测 高一数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，则（ ） A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3 【答案】B 2. 已知函数 为幂函数，则实数 的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. D. 1 【答案】C 3. 下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 用二分法求方程 的一个近似解时，若已确定一根在区间 内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知偶函数 的定义域为R．且在 上为增函数，比较 与 的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 给出下列对应，其中是从集合A到集合B的映射的有（ ） （1）设 ， ， 对应关系 ； （2）设 ， ， ．对应关系 除以2得到的余数； （3）设 ， ．对应关系 ； （4）设 ， ，对应关系 小于x最大质数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 8. 在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 定义在R上的函数 满足对任意 ， 的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 11. 期中考试结束后，学校准备在每班抽部分学生了解教学情况，抽取的原则每10人中随机抽取人抽1人，若班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，则班级被抽到的学生数y与班级人数x之间满足的函数关系是（ ） 说明 表示不大于x的最大整数，例如 ． A. B. C. D. 【答案】C 12. 已知函数 ， ．设 EMBED Equation.DSMT4 ． （其中 表示p，q中较大值， 表示p，q中较小值），记 最小值为A， 的最大值为B，则 （ ） A. B. 16 C. 8a D. 【答案】A 二、填空题：（4小题，每题4分，共计16分，将正确的答案写在横线上） 13. 函数 定义域为______________． 【答案】 14. 已知函数 ，则 ______________． 【答案】1 15. 函数 的零点个数是________． 【答案】2 16. 已知 ，则 ， ， 的从大到小的顺序是______________． 【答案】 三、解答题：（5小题，共计56分，要求写出详细的解答过程） 17. 18世纪，瑞士数学家欧拉发现指数与对数的联系，他指出“对数源出于指数”．为了计算对数的方便，通常运用换底公式将对数化为同底的对数．请你写出对数的换底公式，并给出证明． 【答案】公式： 且 且 ，证明见解析. 18. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1） ；（2） . 19. 已知函数 的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为 ， . （1）求m取值范围； （2）求 的取值范围； （3）若函数 在 上是减函数、且对任意的 ， ，总有 成立，求实数m的范围． 【答案】（1） 或 ；（2） ；（3） ． 20. 已知定义域为 的函数 是奇函数 （1）求实数 的值； （2）判断并证明函数 的单调性： （3）若对任意的 ．不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2）增函数，证明见解析；（3） 21. 某公司一年需要一种计算机元件8000个，每个电子元件单价为a元，每天需同样多元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，每次单价不变，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为 件，每个元件的库存费是一年2元． （1）将公司每年总费用F表示成x的函数； （2）请你帮公司核算一下，每年进货几次花费最小． 【答案】（1）F＝x+ +8000a ；（2）4次. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网