第6章 幂函数 指数函数和对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知，，，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，，， 据此可得：.故选D. 2．函数y＝ln(2x－1)的定义域是(　　) A．[0，＋∞)　　 B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 【答案】C　 【解析】由2x－1>0，得x>0，所以函数的定义域为(0，＋∞)．故选C. 3.函数恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，得，，因此，定点的坐标为. 4．已知,则函数的图像必定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是轴，即；（）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示： 5．函数y＝的值域为(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) 【答案】D　 【解析】由题≠0，得y＝≠1，又y>0，所以值域为(0,1)∪(1，＋∞)，故选D. 6．已知，，求的值为( ) A.7 B. C.5 D. 【答案】B 【解析】原式.故选B. 7．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为， ，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，，当且，，排除.故选：A. 8． 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出函数的图象如图所示． 不妨令，则，则． 结合图象可得，故． ∴．选B． 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9． 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A.，； B.； C.； D.。 【答案】AC 【解析】表示同一函数的是A、C,其中B的定义域不同，D的对应法则不同. 10．下列选项不正确的是（ ） A.若函数的定义域是，则它的值域是； B.若函数的定义域是，则它的值域是； C.若函数的值域是，则它的定义域一定是； D.若函数的值域是，则它的定义域是. 【答案】ABC 【解析】对于A，当时，，故A不正确；对于B，当时，则，故B不正确；对于C，当时，也可能，故C不正确；对于D，即，则，故D正确.所以本题选ABC. 11．已知函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（ ） A．-1 B．0 C．2 D．3 【答案】CD 【解析】问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.故选CD. 12.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ） A．的值域为 B．的值域为 C．不等式成立的范围是 D．不等式成立的范围是 【答案】AC 【解析】由函数，有, 即，作出函数的图像如下， 根据函数图像有的值域为， 若不等式成立，由函数图像有 当即时成立， 当即时也成立. 所以不等式成立时，.故选：AC. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 函数f(x)＝ 的定义域为________． 【答案】 ∪(1，＋∞)　 【解析】：由题意可得解得x＞且x≠1，故所求函数的定义域为∪(1，＋∞)． 14. 在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 【答案】. 【解析】 设点，则.又， 当时，， 点A在曲线上的切线为， 即， 代入点，得， 即， 考查函数，当时，，当时，， 且，当时，单调递增， 注意到，故存在唯一的实数根，此时， 故点的坐标为. 15. 已知定义在上的函数的图像关于对称，且当