易错点08 不等式-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

易错点08 不等式 易错点1：线性规划 求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 易错点2：基本不等式 均值不等式（当仅当a=b时取等号）注意：①一正二定三相等； ②变形：（当仅当a=b时取等号） 易错点3：绝对值不等式 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤： ①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值． (2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法． 易错点4：柯西不等式 (1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明． (2)利用柯西不等式求最值的一般结构为 (a＋a＋…＋a)(＋＋…＋)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件． 01 线性规划 例1（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为______ 【警示】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1． 【叮嘱】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 1（2020年全国3卷）若x，y满足约束条件 ，则z＝3x＋2y的最大值为_____． 【解析】不等式组所表示的可行域如图 因为，所以，易知截距越大，则越大， 平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大， 由，得，，所以.故答案为：7. 2.（2020南宁浙江卷）若实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋