精品解析：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题

2019~2020学年第一学期高二年级四调考试 数学试卷(理科) 时间：120分钟分值：150分 一､选择题(每小题5分，共12小题，共60分) 1. 已知直线，平面满足，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知直线，若直线同时满足下列条件：①与异面；②与成定角；③与距离为定值；则这样的直线 A. 唯一确定 B. 有两条 C. 有四条 D. 有无数条 3. 若圆关于直线对称，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. -1 4. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为 A. B. C. D. 5. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱始终与水面EFGH平行 ④当时，AE+BF是定值． 其中正确说法是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④ 6. 如图，在四面体中，，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为30°，则和所成的角的大小为（ ） A. 15° B. 75° C. 30°或60° D. 15°或75° 7. 如图，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为 A. B. C. D. 8. 已知命题p：函数的最小值为；命题q：若向量满足，则.下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 三棱锥中，点在棱上，且，则为 A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，点分别是的中点，底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 11. 已知，，点为圆上任意一点，则面积最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的上顶点为，左､右两焦点分别为､，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题(每小题5分，共4小题，共20分) 13. 已知分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，.各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图.已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为__________个. 14. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______. 15. 已知圆，如果圆的弦的中点坐标是，那么弦所在的直线方程是__________． 16. 已知椭圆上的点与两焦点的连线互相垂直，则点的坐标是________. 三､解答题(共6小题，17题10分，18~22每题12分，共70分，解答写清步骤) 17. 已知命题：方程表示焦点在轴上椭圆，命题：,不等式恒成立. （1）若“”是真命题，求实数的取值范围； （2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围. 18. 已知圆. （1）若圆切线在轴、轴上的截距相等，求切线的方程； （2）若点是圆C上动点，求的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点. （1）证明：； （2）若，求二面角平面角的余弦值. 20. 椭圆：，直线过点，交椭圆于､两点，且为的中点. （1）求直线的方程； （2）若，求的值. 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接． （1）求证：平面； （2）若时，求二面角的正弦值； （3）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值． 22. 已知圆与椭圆相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为. （1）求值和椭圆C的方程； （2）过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A，B两点. ①若，求直线的方程； ②设直线NA的斜率为，直线NB的斜率为，问：是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019~2020学年第一学期高二年级四调考试 数学试卷(理科) 时间：120分钟分值：150分 一､选择题(每小题5分，共12小题，共60分) 1. 已知直线，平面满足，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理进行判断. 【详解】当时，，则可知；反之当时，与中的不一定平行，故选A. 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面． 2