第三章 空间向量与立体几何单元测试卷（练案一）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

班级 姓名 高中同步教与学·练案(-)活页 第三章空间向量与立体几何 单元测试卷(A (时间:120分钟满分:150分 选择题(本大题共12小题,每小题5分共60分在每小题给|间一点P满足:存在实数x,y使得M=xM+yM,则M 出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项) 1.已知a=(x,2,0),b=(3,2-x,x2),且a与b的夹角为钝角,A.在a内不在B内 则x的取值范围是 B.在P内不在a内 B.(-4,0) C.既在a内又在B内 C.(0,4) D.(4,+∞ D.既不在a内又不在B内 2已知正方体 ABCD-A1BCD,E是底面A1B1CD的中心,8.在O-xy坐标空间内任意一条直线,则在xOy平面上 AA, b ADAE=xa+yb+gc,则 能找到一条直线与l A.平行 B.相交 ()C.垂直 D.异面 9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B 所成的角为 B.x=2,y=1 10.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),如果存在点D,使得 DB∥AC,DC∥AB,则点D的坐标为 3在空间四边形ABCD中,连结AC,BD,若△BCD是正三角B.(-1,1,1)或(1,1,-1) 形,且E为其中心,则AB+B-D一AD化简后的结果C 或(1,-1,-1) B. 2BD 11.三棱柱ABC-A1BC1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC 4.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且(ka+b)⊥(2a-b),则 0°,设平面A1BC与平面ABC的交线为l,则A1C1与l的 k的值为 距离为 知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB 5.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a—b),则 上,且AM=1.点P是ABCD面内的动点,且点P到直线 离与点P到点M的平方差为1,则点P的轨迹是 B. A.抛物线 B.双曲线 D.以上都不是 二、填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分.把答案填 6.在以下命题中,不正确的个数为 在题中横线上) ①a-|b=a+b是a,b共线的充要条件 13已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O+xOB与O的夹角为 ②若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=b ③对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OD=20有-14已知一正方形ABCD,E,F分别是AD,C的中点,AC与EF 2OB+O,则P,A,B,C四点共面; 相交于G,以EF为棱将正方形折成直二面角,则∠AGC等于 ④若{a,b,c}为空间一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间 的另一个基底 15.A是△BCD所在平面外一点,M、N分别是△ABC和△ACD 的重心,若BD=3,则线段MN的长为 16.设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直,且AB =a,∠CBA=∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角 7.已知平面a∥平面B,不在同一直线的三点M,A,B在a内,空为 班级 姓名 高中同步教与学·练案(-)活页 、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证19.0(12分)如下图,已知棱长为2的正方体ABCD=A1B(C 明过程或演算步骤) 中,E,F分别是BC,A1D1的中点 17.(12分)如下图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA (1)求A1C与DE所成的角; 平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点(2)求AD与平面B1EF所成的角 有两个时,求实数a的取值范围 112分)如下图,正三棱柱ABC一ABC中,底面边长为②.20.(12分)如下图,正三棱柱ABC-ABC1的所有棱长都为2 (1)若侧棱长为1,求证:AB1⊥BC1 D为CC1中点 (2)若AB1与BC1成60°角,求侧棱长 求证:AB1⊥平面A1BD 班级 姓名 高中同步教与学·练案(-)活页 21.(12分)已知正方体ABCD=A1BC1D1的棱长为a,点E、F|22.(14分)如下图,四棱锥P一ABCD的底面为菱形且∠DAB 分别在AB、BD上且AE=3AB,BF=3BD 60°,PA⊥底面ABCD,AB=2a,PA=2√3a,E为PC的 中点 (1)求证:EF∥平面ABC1D1 (1)求直线DE与平面PAC所成角的大小; (2)求EF与平面ABC1D1的距离d. (2)求二面角EADC的平面角的余弦值; (3)在线段PC上是否存在一点K,使PC⊥平面KBD成 如果存在,求出KC的长;如果不存在,请说明理由 D 班级 姓名 高中同步教与学·练案(-)活页 单元测试卷(B) (时间:120分钟满分:150分) 选择题(每小题5分,共60分) 10.如右图,正方体ABC