浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

2020学年杭二高一上期中 一、选择题：每小题4分，共40分. 1. 已知集合，若，则（ ） A. {2} B. {3} C. {1，2，3} D. {0，1，2} 2. 与函数表示同一函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知函数，，且，，，，…，，，则函数的解析式可以是（） A. B. C. D. 5. 设函数，则，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则 A. B. C. D. 8. 若对任意使得关于x的方程有实数解的，，均有，则实数r的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ） A. B. C. D. 11. 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中，.已知定义在R上不恒为0的函数，对任意有：且满足，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是奇函数 12. 定义域和值域均为[-a，a](常数a>0）的函数和的大致图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. 方程可能存在五个解 B. 方程有且仅有一个解 C. 方程有两负数解和一正数解 D. 方程最多只有三个解 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分. 13. 函数的值域是__________. 14. 函数单调递增区间是__________. 15. 已知函数，若对于任意的，都有，则的最小值是_____. 16. 已知a、b、c为正实数，则代数式的最小值是_________. 三、解答题：5小题，共74分. 17. 计算：（1）； （2） 18. 设常数，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 19. 2020年是不平凡一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由. 20. 已知函数(a>0，a≠1). （1）若a>l，不等式在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围； （2）若且在[1，+∞)上的最小值为，求m的值. 21. 已知函数为奇函数． （1）求实数值； （2）判断并证明函数单调性； （3）若存在，使得函数在区间上值域为，求实数的取值范围． 22. 设函数，a，b∈R. （1）若函数在上单调递增，在单调递减，求实数a的值； （2）若对任意的实数及任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 2020学年杭二高一上期中 一、选择题：每小题4分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABC 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分. 【13题答案】 【答案】（0，1] 【14题答案】 【答案】（2，+∞） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】. 三、解答题：5小题，共74分. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）或，；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）教师能够合理安排时间讲完题目，理由见解析． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）2. 【21题答案】 【答案】（1）1；（2）增函数，证明见解析；（3） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$2020学年杭二高一上期中 一、选择题：每小题4分，共40分 L.已集合A={a,b,B={a+1