浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题

2020学年第一学期期中六校联考 高二数学学科试卷 命题学校：李惠利中学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目答案都作答在答题纸上，答在试卷上概不评分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于 ,则此直线的倾斜角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 2. 已知直线 ，若 ，则实数 的值是（ ） A. 2或 B. 或1 C. 2 D. 【答案】D 3. 已知直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n位置关系不可能是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行 【答案】D 4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 不平行，则 为异面直线 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 6. 直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 7. 已知 ，且满足 ， ，则 的最小值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 8. 已知圆 与直线 相交于 两点，则当 的面积为 时，实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 在三棱锥 中， 是边长为 的等边三角形， ，二面角 的大小为 ，且 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知正方体 的棱长为 ，M，N为体对角线 的三等分点，动点P在三角形 内，且三角形PMN的面积 ，则点P轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共7小题，其中11—14题每空3分，15—17题每空4分，共36分） 11. 空间直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点坐标是______， ______. 【答案】 (1). (2). 12. 已知圆 和圆 相交于A、B两点，则线段AB的长度为__________． 【答案】 13. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,2）,B（﹣2,0）,C（1,0）,分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则点H的坐标为_____,直线FH的一般式方程为_____. 【答案】 (1). (2). 14. 设M ，N ，则 时，实数a的最大值是_____，最小值是_____． 【答案】 (1). (2). 15. 已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 __________． 【答案】 16. 设直线l: 上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为_____. 【答案】 17. 斜线 与平面 成15°角，斜足为 ， 为 在 内的射影， 为 的中点， 是 内过点 的动直线，若 上存在点 ， 使 ，则 则的最大值是_______，此时二面角 平面角的正弦值是_______ 【答案】 (1). 2 (2). 三、解答题（本大题共5小题，共74分，其中18题14分，19—22题每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求： （1）该几何体的体积． （2）截面ABC的面积． 【答案】（1）6（2） ． 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ， 、 分别为 、 的中点. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求证：平面 平面 ； （Ⅲ）求证： 平面 . 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析 20. 在平面直角坐标系 中，过点 且互相垂直的两条直线分别与圆 ： 交于点 ， ，与圆 ： 交于点 ， ． （1）若 ，求 的长； （2）若 中点为 ，求 面积的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 21. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马 中，侧棱 底面 ，且