湖北省武汉市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

2020~2021学年度上学期武汉二中期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 2. 若点，点在轴上.且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列前和为，若，则必有（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 4. 若是两相交平面外的任意一点，则过点（ ） A. 有且仅有一条直线与都平行 B. 有且仅有一条直线与都垂直 C. 有且仅有一条直线与都相交 D. 以上都不对 5. 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方)两点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 6. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，，当为锐角时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左焦点关于直线的对称点在该双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知双曲线，则不因改变而变化的是（ ） A. 焦距 B. 离心率 C. 顶点坐标 D. 渐近线方程 10. 如图，正方体的棱长是，下列结论正确的有（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. 到平面的距离为长 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱锥中三个侧面与底面均为直角三角形 11. 已知曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则双曲线 B. 若且，则为焦点在轴的椭圆 C. 若，则不可能表示圆 D. 若，则两条直线 12. 已知是左右焦点分别为的椭圆上的动点， ,下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点，使 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为______________． 14. 直线与抛物线相交于点且，则面积的最小值为__________． 15. 若是数列的前项和，且，则______________ 16. 空间四边形中，，则其外接球表面积__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知命题方程表示圆；命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知是等差数列前项和，，公差且 从“①为与的等比中项”，“②等比数列的公比”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 19. 已知圆； （1）若圆的切线在轴，轴上的截距相等，求此切线的方程； （2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求的最小值. 20. 如图，四棱锥中，平面、底面为菱形，为的中点. （1）证明：平面； （2）设，菱形的面积为，求二面角的余弦值. 21. 设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点. (Ⅰ)当时，求直线方程； (Ⅱ)在轴上是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由． 22. 若曲线上任意一点与点连线的斜率之积为，过原点的直线与曲线交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点． （1）求曲线的方程； （2）试比较与大小. 2020~2021学年度上学期武汉二中期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【19题答案】 【答案】，；（2）. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析