浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（平行班） Word版含答案

诸暨中学2020学年高二期中考试数学试卷 2020.11 一．选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 （ ） 2. 若边长为的正是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 （ ） 3. 已知双曲线方程为：，则下列叙述正确的是 （ ） 焦点 渐近线方程： 离心率为 实轴长为 4.是方程表示椭圆的（ ）条件 （ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 5.若实数满足线性约束条件，则的最大值为 （ ） 6.设是直线外一定点，过点且与成角的异面直线 （ ） 有无数条 有两条 至多有两条 仅一条 7.下列命题正确的是 若三条直线两两平行，则过直线的平面中，有且只有一个平面与，平行 平面内有无数个点到平面的距离相等，则 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直平面 如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和该斜线在这个平面内的射影垂直 8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 （ ） 内切 相交 外切 相离 9. 如图，在边长为的正方形中，分别是的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是 （ ） 平面 直线与平面所成角的正切值为 异面直线与所成角的余弦值为 四面体的内切球表面积为 10. 已知点是正四面体侧面上一点，且点到底面的距离与它到顶点的距离相等，则动点的轨迹是 （ ） 线段 圆的一部分 椭圆的一部分 双曲线的一部分 2． 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11. 原命题：若则 则原命题的逆否命题为：____________________________;并判断该命题的真假为________. 12. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图 是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的 侧面积为_________________； 体积为_______________。 13. 直线与 若，则实数；若,则实数 14. 已知直线则此直线必过定点 设直线与圆交于两点，则弦的中点的轨迹方程为 15.在棱长为2的正方体中，是的中点，过点作与平面平行的截面，则此截面的面积是 16.设直线:与椭圆相交于两点，与轴相交于左焦点，且,则椭圆的离心率 17.点在椭圆上，为右焦点，点在圆上，则的最小值为 3． 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分14分）在中，已知 （1） 若直线过点且点到的距离相等，求直线的方程。 （2） 若直线：为的平分线，求直线的方程。 19. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，,是的中点，点在棱上，点是的中点， 求证：（1）平面, 平面平面. 20. （本题满分15分）已知双曲线:的离心率为，点是双曲线的一个顶点。 （1） 求双曲线的方程； （2） 经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求的长。 21.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于