甘肃省武威第一中学2021届高三上学期第三次阶段性考试数学（文）试题（可编辑PDF版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 武威一中2020年秋季学期高三年级 第三次阶段考试数学试卷(文科)答案\ 1--12 CABDA BBABA DB 13. 5 14. -3 15. 16. 17、 已知 18、 . （Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。 试题分析：（Ⅰ）5分 （Ⅱ）10分 考点：三角函数化简求值 点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如 等，本题难度不大，需要学生熟记公式 【解析】 18、已知向量，满足，，. （Ⅰ）求向量，的夹角； （Ⅱ）若向量，求实数的值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 试题分析：（Ⅰ）直接根据公式计算可得； （Ⅱ）由向量垂直可得，即可得到方程，解得即可； 详解：解：（Ⅰ）因为，. 所以. （Ⅱ）因为，所以，即，. 故. 【解析】 19、在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）若的面积为，外接圆半径为，求的值. 【答案】（1）；（2）. 试题分析：（1）由题设条件和正弦定理，化简得，进而求得，即可求解的值； （2）由的外接圆半径为，求得，再由三角形面积公式，求得，结合余弦定理，即可求解. 详解：（1）因为， 由正弦定理，可得， 即. 又因为，可得， 所以， 又由，可得， 所以，即，所以. （2）由的外接圆半径为，可得， 又由，解得， 由余弦定理得， 所以，即，解得. 【解析】 20、设，，，. （1）若.求证：； （2）若，求的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 试题分析：（1）利用两角和的正弦公式结合平面向量数量积的坐标运算证得，由此可证明出； （2）求得的坐标，由可求得，由得出，，计算出的值，进而可求得的值. 详解：（1），且， ，因此，； （2），，， ， ， ，，则，， 因此，. 【解析】 21、对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数.已知函数，其反函数为． （1）若函数定义域为，求实数的取值范围． （2）若为定义在上的奇函数，且时，．求的解析式． 【答案】（1）k＞1，（2） 试题分析：（1）根据对数函数的定义域为R，转化为kx2+2x+1>0恒成立，进行求解（2）根据奇函数的性质及时的解析式即可求函数的解析式（3）利用分子常数化，结合上界的定义分别进行判断、求解即可. 【详解】 （1）由题意知，， 的定义域为R， 恒成立， 当时，不满足条件， 当时，若不等式恒成立， 则，即. （2）时，， 设，则， ， 为定义在上的奇函数， ， 当时，， ， 综上 22、已知函数在处的切线平行于x轴. （1）当时，求在上的最大值； （2）若，在上只有一个零点，求m的取值范围. 【答案】（1）1；（2）. 试题分析：（1）根据导数的几何意义得出值，确定函数，通过求导得出单调性及最大值. （2）通过讨论极值点之间的大小，以及与区间端点的大小，确定函数的单调性，根据题意通过极值，最值与0的关系求出符合条件的. 详解：（1）的定义域为，， 所以，， 令，得，. 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以在上的最大值为. （2）由（1）得，所以， 令得，， ①，则在上单调递增， ，在上无零点； ②，则在，上单调递增， 在上单调递减， 所以最大值可在或处取得， 而，所以， 由题意，， 解得， 因为， 所以； ③，则在区间，上单调递增，在上单调递减， 所以最大值可能在或处取得， 而， 所以， 由题意，， 解得，与矛盾； ④时，则在区间上单调递增，在上单调递减， 所以最大值在处取得，而， 由题意在上无零点. 综上所述，. 试卷第20页，总20页 $$ 高三文科数学·第 1 页（共 2 页） 武威一中 2020 年秋季学期高三年级第三次阶段考试 文科数学试卷 命题人：顾龙年 审题人： 闫治中 说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题, 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1. 已知全集  43210 ，，，，U ，集合    42,321 ，，， BA  ，则  BACU  为（ ） A． 421 ，， B． 4 C．