专题05不等式（组）的解法与应用问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案【全国通用】

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用） 专题05不等式（组）的解法与应用问题 【方法指导】 1.不等式性质： 不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号； ②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 3.解一元一次不等式的步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 5.不等式（组）的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【题型剖析】 【类型1】不等式的性质 【例1】（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意； B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意； C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意； D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意． 故选：B． 【变式1.1】（2020•常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵x＜y， ∴2x＜2y，故本选项符合题意； B、∵x＜y， ∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意； C、∵x＜y， ∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意； D、∵x＜y， ∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式1.2】（2020•安顺）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．a+1b+1 D．ma＞mb 【分析】根据不等式的基本性质进行判断． 【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意； B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意； C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即ab，不等式ab的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1b+1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【类型2】在数轴上表示解集 【例2】（2020•雅安）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来． 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项． 故选：A． 【变式2.1】（2020•赣榆区三模）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据解集在数轴上的表示：实心点向左是小于等于，空心圈向右是大于即可判断． 【解答】解：观察数轴可知： 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是： ． 故选：B． 【变式2.2】（2020•始兴县一模）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（　　） A． B． C． D． 【分析】把不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：∵不等式组， ∴此不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：B． 【类型3】解一元一次不等式 【例3】（2020•淮安）解不等式