专题02一次方程（组）的解法与应用-备战2021年中考数学经典题型讲练案【全国通用】

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用） 专题02一次方程（组）的解法与应用 【方法指导】 1. 二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 2.二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解． 3.二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 【题型剖析】 【类型1】解一次方程（组） 【例1】（2019秋•市北区期末）解方程组 （1） （2） 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解析】（1）， ①﹣②×4得：11y＝﹣11， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入②得：x＝2， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2﹣②得：3y＝9， 解得：y＝3， 把y＝3代入①得：x＝5， 则方程组的解为． 【变式1.1】（2020•顺德区模拟）解方程 （1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解析】（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x， 移项合并得：2x＝﹣5， 解得：x＝﹣2.5； （2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x， 移项合并得：﹣5x＝1， 解得：x＝﹣0.2． 【变式1.2】（2020春•海陵区校级期末）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法可求解； （2）利用加减消元法可求解． 【解析】（1）， ①+②得：2x＝16， 解得：x＝8， 将x＝8代入①得：8+2y＝7， 解得：y， ∴方程组的解为； （2）原方程组变形为：， ①﹣②×3得：﹣8y＝﹣24， 解得：y＝3， 将y＝3代入①得：3x+3＝﹣12， 解得：x＝﹣5， ∴方程组的解为． 【类型2】二元一次方程的解 【例2】（2020春•通州区期末）已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（　　） A．﹣1 B． C．1 D．5 【分析】直接利用二元一次方程的解法得出答案． 【解析】∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2， 解得：m＝1． 故选：C． 【变式2.1】（2020春•古冶区期中）已知是二元一次方程x+3ky＝4的解，则k＝（　　） A． B．﹣3 C． D．2 【分析】根据二元一次方程的定义直接把代入二元一次方程x+3ky＝4中得到关于k的方程，然后解此方程就可以求出k的值． 【解析】把代入二元一次方程x+3ky＝4中得﹣2+3k＝4， 解得k＝2． 故选：D． 【变式2.2】（2020春•镇原县期末）二元一次方程2x+5y＝25的正整数解个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，再根据其分母特点确定其正整数解． 【解析】∵2x+5y＝25， ∴y， 当x＝5时，y＝3； 当x＝10时，y＝1； 故选：B． 【类型3】二元一次方程组的解 【例3】（2020春•雨花区校级月考）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2﹣1的值为（　　） A．3或48 B．3 C．4或49 D．48 【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出