考点02 角平分线辅助线方法-2020-2021学年八年级数学上册期末考点专项复习之全等三角形辅助线解题方法（人教版）

考点02 角平分线辅助线方法 一、填空题 1．（2020·山东期末）如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P，若，则_______． 2．如图，在中，、的角平分线相交于点，①若，则__________，②若，，则___________. 二、解答题 3．（2020·陕西初二期末）如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E． （1）求证：BD＝CE； （2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长． 4．（2020·全国专题练习）如图，在中，，，是的平分线，延长至点，，试求的度数． 5．如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小． 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由． 7．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC+CD． 8．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF＝2CD． 9．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠ADC+∠B=180º 10．如图所示，中，为的中点交的平分线于于，求证：． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总2页 参考答案 1． 【方法】 如图（见解析），设，从而可得，先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平角的定义即可得． 【详解】 答案第2页，总2页 答案第1页，总1页 如图，过点P分别作于点M，于点N，于点E， 设，则， ， ， 是的平分线， ， ， 是的平分线，，， ， 同理可得：， ， 在和中，， ， ，即， 又， ， 解得， 故答案为：． 2．110° 70° 【方法】 ①先根据三角形内角和求出∠BAC+∠BCA=140°，再根据角平分线的定义求出∠IAC+∠ICA的值，然后利用三角形内角和即可求解； ②在BC上取CD=AC，连接BI、DI，利用SAS证明△ACI与△DCI全等，可得AI=DI，∠CAI=∠CDI，再根据BC=AI+AC求出AI=BD，从而可得BD=