《第12章全等三角形》期末复习知识点分类解答专项练习题2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 期末复习知识点分类解答专项练习题（附答案） 一、全等三角形 1．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    2．如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点． (1)表示这两个三角形全等； (2)写出对应边及对应角． 3．如图，已知，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 4．如图，在中，，．过点A作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：． 二、三角形全等的判定 5．如图，全等于，E在边 上，与交于点 F．若， (1)求线段的长． (2)求 的度数． 6．请用无刻度的直尺和圆规作图． 如图，已知和线段b，请用尺规在作图框内完成如下作图（不写作法，保留作图痕迹）． 求作，使，， 7．如图，在和中，，，． 求证：． 8．如图，操场上有一棵小树和一旗杆，小强从点沿走向点．当他到达点时，他测得和的夹角为，且．小树的高为，小树和旗杆之间的距离为．求旗杆的高． 9．如图所示，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)延长交于点，请判断与的位置关系，请把图形补全后加以证明． 10．如图，四边形中，平分于． (1)求证：； (2)若，求和的长． 11．已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC，E是AC上一点，连接EB． (1)如图①，若点E在线段AC上，过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF； (2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 12．综合与探究 问题情境：在中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F． 探究发现： （1）如图1，当点D在上时，与的数量关系是__________． （2）如图2，当点D在的延长线上时，连接交于点H．求证：． 拓展思考： （3）当，时，直接写出的面积． 13．已知：如图1，点，点，且a，c满足，轴于点B，轴于点D． (1)分别写出点A、C点的坐标：A（    ），C（    ）； (2)求证：； (3)如图2，连接，交于点P，求证：点P为中点． 14．在中，，顶点在过、两点的直线上． (1)若，当点、在点异侧时，如图1． 求证：①； ②； (2)若，当点、在点右侧时，如图2，试判断、和之间的数量关系，并说明理由； (3)①若，且点、在点异侧，如图3，直接写出、和之间的数量关系； ②若，，如图4，直接写出、和之间的数量关系． 三、角的平分线的性质 15．用尺规作图法作的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论） 已知：，求作：的角平分线． 16．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 17．如图，已知， (1)尺规作图：在图1中，作的平分线；(不写作法，保留作图痕迹) (2)如图2，点在(1)中的射线上，，且的两边分别与，交于点和点，求证：． 18．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 19．在中，分别平分． (1)如图1，若，则 ； (2)如图2，连接，求证：平分； (3)如图3，若求的长． 20．追本溯源题 来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）（3）． （1）如图1，，，，与交于点．求证：． 方法应用 （2）如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）如图3，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）． 参考答案： 1．解：如图所示：    2．（1）解：点与点，点与点是对应顶点， ； （2）解： ， 故与，与，与为对应边；与，与，与为对应角． 3．（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴． 4．证明：在中，， ， ， ， 在和中， ， ∴． ． 5．解：（1）∵ ， ∴， 如图所示，为中的最短边，为中的最短边， ∵， ∴和不可能是全等三角形的对应边， ∵E在边上， ∴， ∵全等于， ∴， ∴，， ∴； （2）∵，，， ∴，， ∴， ∴． 6．解：如图2，，， 即为所求； 7．解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 8．解：和的夹角为， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． ， ， ， ， ． 9．（1）证明：， ， 在和中， ； （2）解：，理由如下： 延长与交于点， ， ， ， ， ， ， ． 10．（1）证明：如图，过点作，交的延长线于， 平分， ，， 在和中， ， ， ， ，即， 在和中， ， ． （2）， ， 由（1）知， ， ， ， ． 11．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， 又∵点O是AC边上的中点， ∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°， ∴∠BAC＝∠ABO， ∴OB＝OA， 又∵AM⊥BE， ∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE， ∴∠MEA＝∠AFO， ∴Rt△BOE≌Rt△AOF， ∴OE＝OF． （2）解：OE＝OF成立；理由如下： ∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， 又点O是AC边上的中点， ∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°， ∴∠BAC＝∠ABO， ∴OB＝OA， 又∵AM⊥BE， ∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠B＋∠OBE， 又∵∠MBF＝∠OBE， ∴∠F＝∠E， ∴Rt△BOE≌Rt△AOF， ∴OE＝OF． 12．解：∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 由旋转得， 又∵ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴； （2）由旋转得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴, 又在中， ∴，即 在和中， ∴， ∴ 又 ∴ ∵且 ∴, 又 ∴ 在和中， ∴， ∴； （3）∵，， ∴当点D在的延长线上时，，不满足题意， ∴点D在上，由（1）知， ∴ ∴ ∵ ∴． 当点D在的延长线上时，如图， 同理可得， ∴， 综上，的面积为12或24． 13．（1）解：， ，， ，， ，； （2）证明：轴，轴，，， ，，， 在和中， ， ； （3）证明：如图2，过作，交于， 轴，轴， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为中点． 14．（1）①证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ②∵ ∴， ∴； （2）解：， 理由：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）①， 理由：∵， ∴， ∴， 即， ∴在和中， ， ∴， ∴， ， ∴； ②， 理由：如图所示，设和交于点F， 设，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．解：如图所示： 16．（1）证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2）解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：如图1，射线即为所求． （2）证明：如图2，过点作于点，于点， ， ， ． ，， ， ， 即， ． 又为的平分线，，， ． ， ． 18．（1）证明：如图所示，连接，， ∵是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：在和中， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．（1）解：， ， 、分别平分、， ，， ， ， 故答案为：； （2）证明：如图2，过作于，于，于， 、分别平分、， ，， ， 平分； （3）解：在上截取，连接， 平分， ， ， ∴， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ． 20．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴； （2），证明如下， 由（1）知， ∴， 设与的交点为，如下图， ∵， ∴， ∴； （3）解：分别过点作，，如下图， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 由（2）知， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$